自动控制原理5-2奈氏判据.ppt

5.4 奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据(简称奈氏判据)是根据开环频率特性曲线判断闭环系统稳定性的一种准则。 具有以下特点 ： (1) 应用开环频率特性曲线就可以判断闭环稳定性。 (2) 便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响。 (3) 很容易研究包含延迟环节系统的稳定性。 (4) 奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的稳定性。 5.4.1 辅助函数F(s) 如图示的控制系统，G(s) 和H(s)是两个多项式之比 例5-10 判断系统稳定性 试用奈氏判据判断系统的稳定性。 当 ?k ?1时 ， k 1 ，R= 1 z = p ?R = 0 ∴闭环系统是稳定的 。 当?k ?1 ， k 1 ，N = 0 ，z = p ? R = 1 闭环系统是不稳定的。 例5-13 已知系统的开环传函为 例5-14 一反馈控制系统其开环传递函数 显见 N? = 0，N? =1 R = N? ? N? = ?1 Z = P ? 2R = 2 故系统不稳定。 * * G(s) R(s) C(s) ﹣ + H(s) 开环传递函数为 闭环传递函数为 把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为辅助函数， 记作F(s)， F(s)仍是复变量s的函数。 =1 + Gk(s) 显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。考虑到物理系统中，开环传函中m? n，故F(s)的分子和分母两个多项式的最高次幂一样，均为n， F(s)可改写为： F(s)具有如下特征： 1）其零点和极点分别是闭环和开环特征根； 2）零点和极点个数相同； 3） F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。 式中， zi和pi分别为F(s)的零点和极点。 F(s)曲线从B点开始，绕原点顺时针方向转了一圈。 j? ? 0 ?s zi A F(s) Im Re 0 ?F B 5.4.2 幅角原理 在 s 平面上任选一点 A 通过映射?F(s)平面上F(A)。 设?s只包围zi ，不包围也不通过任何极点和其他零点。 从A点出发顺时针转一周回到A 幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点， P个F(s)的极点 ，则s 沿封闭曲线?s 顺时针方向转一圈时，在F(s)平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数R为P和Z之差，即 R = P ? Z N若为负，顺时针。 5. 4 . 3 奈氏判据 （1）0型系统 ?s为包围虚轴和整个右半平面。 s平面?s ? 映射 ? F(s) 正虚轴 j? (?:0??) F(j?) ( ?: 0??) 负虚轴 j? (?: ???0) F(j?) ( ?: ???0) 半径?的半圆 ( 1, j0)点 ? 0 j? ?s +? F(j?)和G(j?)H(j?)只相差常数1。 F(j?)包围原点就是G(j?)H(j?)包围(-1，j0)点。 GH平面 0 F平面 ?1 对于G(j?)H(j?) ?: 0 ? ?，开环极坐标图； ?: ?? ? 0，与开环极坐标图以?轴镜像对称； F平面( 1, j0)点就是GH平面的坐标原点。 奈氏判据：已知开环系统特征方程式在s 右半平面根的个数为P，开环奈氏曲线（ ?: ?? ? 0 ? ?）包围(?1，j0)点的圈数为R，则闭环系统特征方程式在 s 右半平面根的个数为Z，且有 Z = P ? R 若Z=0，闭环系统是稳定的。若Z?0，闭环系统是不稳定的。 或当开环系统稳定时，开环奈氏曲线不包围( ?1，j0)点时，则闭环系统是稳定的。 当开环系统不稳定时，开环奈氏曲线包围 (?1，j0)点P圈时，闭环系统是稳定的。 （2） p = 0 ，R ? ?2 z ? p ?R ? 2 ? 0 闭环系统不稳定的。 Re p = 0 ?? ? Re Im 0 ? = 0 解：由图知 （1）p = 0 且 R = 0 闭环系统是稳定的。 Re Im 0 ?1 p = 0 ? = 0 ?? ? （3） p