标准差的概念与计算方法.docVIP

标准差　　标准差(Standard Deviation)是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 　　例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 　　标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差的简易计算公式 假设有一组数值 x1, ..., xN （皆为实数），其平均值为： 　　 　　此组数值的标准差为： 　　 　　一个较快求解的方式为： 　　 　　一随机变量X 的标准差定义为： 　　 　　须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量 X 为 x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ，常定义其样本标准差： 　　 范例 　　这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } ： 　　第一步，计算平均值 　　 　　 　　n = 4 （因为集合里有 4 个数），分别设为： 　　 　　 　　 　　 　　 用 4 取代 N 　　 　　 　　此为平均值。 　　第二步，计算标准差 　　 　　 用 4 取代 N 　　用 7 取代 　　 　　 　　 　　 　　 　　  1.2.5试件在规定温度下保湿养生6d，浸水1d后，进行无侧限抗压强度试验，并计算抗压强度试验结果的平均值和偏差系数。计算公式为： R =（R1+R2+R3+......+Rn） （1） Cv = σ/R （2） 其中：R—混合料所侧强度平均值，MPa； Ri—各侧定强度值，MPa； n— 实验样本数； Cv—偏差系数； σ—实验结果标准差。[4] 试件的养生规定的温度为：冰冻地区 20±2℃ 非冰冻地区 25±2℃。 1.2.6不同交通类别道路上，水泥稳定混合料的7d浸水抗压强度应符合表-2的规定。 1.2.7根据表-2的强度标准，限定合适的水泥剂量。此剂量试件室内试验结果的平均抗压强度(R`)公式（3）的要求： R` ≥ Rd /（1- Zа.Cv） （3） 式中：Rd—设计抗压强度； Cv—试验结果的偏差系数（以小数计）； Zа—标准正态分布表中随保证率而变的系数：高速公路和一级公路应取保证率95%，此时Zа=1.645；一般公路取保证率90%，即Zа=1.282。 来自/wiki/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE