椭圆几何性质导学案.docVIP

椭圆的几何性质导学案 学习目标：1通过椭圆的标准方程，掌握由曲线的方程研究曲线的简单方法。如：变量范围，对称性，与轴的交点，离心率。 2 通过对椭圆的学习进一步体会数形结合的思想方法 3 通过自己总结椭圆的性质，发展自己分析，归纳，推理等能力 知识链接：1 椭圆的定义。2椭圆的标准方程。3在2.1.2那节课中对的研究，最后画出了它的图像。 学习内容：本节课我们会以焦点在x轴的椭圆的标准方程为例，进行研究找出椭圆所满足的几何性质。 问题一：范围 在以前的学习中我们学习过圆的方程，例如。那我们如何研究其中x,y的取值范围？ 将方程变形为。。则，将两边开算数平方根，得。。同理：则，。 那么请结合教材P43页，找出中x,y的取值范围。 练习1：从方程中，观察出x , y的取值范围 练习2：从方程中，观察出x , y的取值范围。 练习3：从方程中，观察出x , y的取值范围。 问题二：对称性 在必修一的学习中对于函数。若我们将x上加负号（就是将x轴的正负颠倒）。这两个函数图像会如何？它们的图像会关于y轴对称。若在定义域上满足则它是偶函数，图像自身关于y轴对称。 在以前的学习中，我们还研究了的对称性问题。并结合教材P43页。得到以下结论： (1)将方程中的x换成-x，若方程不变，则曲线关于（ ）轴对称 (2)将方程中的y换成-y，若方程不变，则曲线关于（ ）轴对称 (3)将方程中的x换成-x， y换成-y。若方程不变，则曲线关于（ ）对称。 练习4观察的对称性 练习5观察的对称性 练习6观察的对称性 问题三：顶点 预习教材P44页，结合右图回答以下问题： 1什么是椭圆的顶点？如何确定椭圆的顶点？ 2什么是椭圆的长轴，短轴？ 3长轴的长等于_______短轴的长等于_______。 4长半轴的长等于________,短半轴的长等于________. 5在右图椭圆中哪个三角形最能体现出a，b，c三者间的关系？ 练习7求出的顶点坐标，并说出长半轴长与短半轴长 练习8求出的顶点坐标，画出大致图像并标明长轴与短轴。 问题四：离心率 结合教材回答下列问题： 1 什么是离心率？ 2 椭圆中离心率的取值范围？ 3 离心率如何影响椭圆的形状？ 练习9已知，求它的离心率。 例题： 例1：求椭圆:的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形. 例2：求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6 小结: 1 从四方面研究椭圆的几何性质：(1)范围 （2）对称性 （3）顶点 （4）离心率 2 应会将这四方面的研究方法迁移到其他曲线。 3 注意离心率。。椭圆越扁。椭圆越圆。 3 2 x y 4 y A1 x F1 F2 A2 B1 B2