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椭圆几何性质教学设计 作者简介： 付敏（1973-） 女 江西高安人 江西省南昌市第十中学一级教师 教育硕士 （江西 南昌 330006） 摘要：该文将加涅的教学设计理论、建构主义理论与高中数学教学实际相整合，进行课堂教学设计，意在探索新高中数学新课程标准下有效教学的新途径。 关键词：体验探究 合作交流 学习方式 有效教学 在人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）数学》中，8．2椭圆的简单几何性质规定4课时完成，本文运用加涅的教学设计理论并结合几何画板的运用给出第一课时的教学设计。 1 教材分析 1．1 教材地位与作用 在高中数学教材中，圆锥曲线方程包括椭圆、双曲线、抛物线方程。利用曲线方程，研究曲线的几何性质，并正确画出图形，是解析几何的目的；由曲线的条件列出方程是解析几何的手段。学生在这里，将第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的几何性质。掌握好这部份内容将使后继的双曲线、抛物线的几何性质的学习获益。 1．2 教学重点与难点 重点：发现和探究椭圆的几何性质，并利用代数法证明椭圆的几何性质 难点：理解和掌握椭圆方程与椭圆曲线的互逆推导关系 2 教学目标 ① 当给出椭圆方程时，学生能通过口头解答椭圆范围、对称性、形状特征，演示出其所掌握的椭圆的几何性质。 ② 学生采用椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系和数形结合解决问题。 ③ 学生通过选择几何画板中显示菜单中追踪点的命令，来执行画椭圆曲线的任务。 ④ 学生愉快地选择对知识进行归纳整理。 3 任务分析 ① 学习结果类型：目标1属于规则学习；目标2属于高级规则的学习，其中既包括对外工作的智慧技能的学习，又包括对内调控的思考认识策略学习；目标3属于动作技能学习；目标4属于态度学习。 ② 起点能力分析：学生已熟悉和掌握椭圆的标准方程形式，及判断焦点所在位置和求焦距的基本方法和步骤。 ③ 支持性条件：学生有亲历体验发现和探究的兴趣。 4 教学过程 [情境联想1] ① 情境创设：根据课本P95页例3的内容，用几何画板现场演示如何借助“显示”菜单中的“追踪”命令获取一个椭圆曲线。 ② 情境联想：观察椭圆曲线的范围，指出椭圆方程中x、y的取值范围；观察椭圆曲线的对性性，指出其关于什么对称；观察椭圆曲线与轴相点的个数，并求出它们的坐标；观察椭圆中的线段B1C1，并指出与其等长度的线段；分别对上述观察出的结论予以证明。 ③ 课件设计： 演示范围：追踪椭圆上的动点在x轴、y轴上的投影。 演示对称：椭圆沿x轴y轴翻折和围绕原点旋转的动画。 演示顶点：顶点采用醒目的颜色，并闪炼。 演示线段：线段B1C1采用醒目的颜色，可在图形中自由移动，并指导学生上台尝试用移动的方法直接发现图中与其等长的线段。 [情境整理1] 学生按问题呈现的先后顺序仔细观察画面上的变化，以小组为单位积极交流讨论，并选派代表总结发言，教师则及时对小组交流活动结果作出反馈和中肯的评价。 ① 活动流程： ② 学生体验发现： （学生口述观察发现的结果，证明由教师引导，师生相互交流共同完成） 1．椭圆范围：椭圆位于x=±a和y=±b围成的矩形框内,在椭圆标准方程 中的x和y的取值范围是， 2．椭圆对称性：椭圆关于x轴和y轴轴对称，关于原点中心对称。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．椭圆顶点：椭圆与x轴和y轴各有两个交点，令x=0，得出y=±b，令y=0 ，得 出x=±a，故四个顶点坐标分别为（0，±a）和（±b，0），与线段B1C1等长的线段有B1C2、B2C1、B2C2、OA1、OA2。 证明：∵OB1 = OB2 = b，OC1 = OC2 = c 且∠BOC = 90°,b2+ c2= a2 ∴B1C1 = B1C2 = B2C1 = B2C2 = a 又∵OA1 = OA2 = a ∴B1C1 = B1C2 = B2C1 = B2C2 = OA1 = OA2 =a ③教师言语指导：在同学们发现的结论中，我们规定标准椭圆与轴的交点 为其顶点，原点为它的对称中心，简称椭圆的中心。线段A1A2和线段B1B2分别叫做它的长轴和短轴，长度分别记为？（停顿，等待学生回答）显然，此时的a、b分别表示椭圆的长半轴长和短半轴长。 [情境联想2] ①情境创设：设计椭圆的曲线、圆的曲线、椭圆的曲线三者图象之间的变化和形成过程，在操作中点击动画按扭“改变a的值”，即可在保持b值不变的情况下变化a的值，从而让学生进行数和形的对应观察。 ②情境联想：观察图象中a、b数值，指出在b的值不变的情况下，a、b数值愈接近，a、c之间关系如何？椭圆形状如何变化？并由此推导在一般情况下相应的结论是什么？ ③ 课件设计： 　　 用鲜艳颜色