椭圆和其标准方程姚晓敏.docVIP

2.2.1 椭圆及其标准方程 学校：汕头市潮阳林百欣中学 姓名：姚晓敏 教学背景 1、面向学生： 中学 2、学科：数学 3、课时：第一课时 4、学情分析：（1）能力分析：学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 （2）认知分析：学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解;学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。 （3）情感分析：学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。 5、教学准备：每个学生准备一段细线、两枚大头针或图钉；上网有哪些信誉好的足球投注网站日常生活中椭圆的应用，以及有关神舟系列火箭、行星的运行轨迹图 教学课题 《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出“椭圆及其标准方程”一课，要“了解椭圆的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质。”但若只局限于“实际背景”“具体情境”，不在逻辑思想上提出要求，本节课的思维价值将受到较大损害，不能全面体现高中数学的合情推理与逻辑推理并重、几何直观能力与抽象思维能力并重的教育价值，同时也与学生的思维发展水平不适应。因此，教学设计中，如何把具体与抽象、直观与逻辑、感性与理性、动手与动脑有机地结合起来，成为教学思考的重点，这也使得本节课的教学设计具备典型意义、值得深入研究。 教材分析 《椭圆及其标准方程》是《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》2.2.1的内容，它是在学生已学过坐标平面上圆的方程的基础上的又一个典型的二次曲线的实例，是进一步研究椭圆几何性质以及双曲线、抛物线的基础，为我们提供了研究圆锥曲线的基本模式；椭圆在给出其几何定义后，用数形式结合的代数方法——“坐标法”进行讨论，“坐标法”的运用使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法，并且能更好的引领我们用数形结合的微积分方法去研究一般曲线。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 教学目标 1、知识和技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；根据标准方程判定是否是椭圆以及焦点的位置； 2、过程和方法目标：通过学生实际操作，主动探索得出椭圆的定义，通过“坐标法”推导椭圆的标准方程，让学生领会观察、分析、归纳、类比、数学结合等思想方法的运用，提高学生运用数学语言的能力、科学规范地总结、表述的能力； 3、情感态度和价值观目标：通过主动探究、合作学习，通过互联网查找“神舟9号”有关材料的过程，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野；通过直角坐标系中的椭圆、椭圆方程与直线截距式等方程的对比，增强学生数学和谐美、对称美的审美体验。 教学重点、难点 重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法 难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程 教学方法 情境教学法 通过创设情境，通过举例和展示生活中椭圆形的图片，给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；培养学生的自信心． /programs/view/zkyXXIqXGts/ 创设情境，导入新课 提问在我们的日常生活中，椭圆随处可见。你能举出椭圆形的例子吗？如：；由此可见，椭圆是我们生活中一种重要的曲线。引出课题——椭圆及其标准方程。/goods/100/029/693/1/156981/ori.jpg 国家大剧院/test/zhoubian/beijing/200904/img357356.jpg 天体的运行图（动态） /html/2001/93139.html 神9的运行轨道/CfMpTUv_SOI8PJ86lOubyw==/599541700411329863.jpg 运油车的贮油罐横截面 /svn2009/ImageCache/2001/M1/jpg 实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状 3、合作探究，形成概念与标准方程 定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2称为椭圆的焦点。F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。 椭圆的标准方程的推导（坐标法） （1）如何选取坐标系 方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴 方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴 方案3：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴 （2）标准方程的推导 让学生回忆求圆的标准方程的步骤： 建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系． 设点：设椭圆上任意一点。强调任意性 ：根据椭圆定义知，坐标化得 化简：虽然化简此式学