椭圆简单几何性质教学设计 (2).docVIP

《椭圆的简单几何性质》教学设计 哈工大附中 闫晓丽 教材： 人民教育出版社A版 选修1—1 【教学目标】 1.知识目标： (1).使学生掌握椭圆的性质，能根据性质正确地作出椭圆草图；掌握椭圆中 a、b、c的几何意义及相互关系； (2) 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的，逐步领会解析法（坐标法）的思想。 (3) 能利用椭圆的性质解决实际问题。 2.能力目标： 培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决 实际问题的能力。 3.德育目标： (1)通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴涵 的数学思想和数学方法，体验探索中的成功和快乐，使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。 (2)通过“神舟7号”飞天圆梦，激发学生爱国之情。 (3)培养学生既能独立思考，又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。 【教学重点】椭圆性质的探索过程及性质的运用。 【教学难点】利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。 【教学方法】发现探究式 【教学组织方式】学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。 【教学工具】多媒体课件、实物投影仪。 【教学过程】 一．创设情境 教师：请同学们看大屏幕（课件展示“神舟 七号”飞船在变轨前绕地球运 行的模拟图）： 2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟 七号”载人飞船成功发射， 实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。 我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中 心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距 离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方 程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起 探求椭圆的性质。（引出课题） 教师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，谁能说说椭圆的标准方程（学生回答）。 二．探索研究 1. 范围 教师：同学们继续观察椭圆，如果分别过A1、A2作y轴的平行线，过B1、 B2作x轴的平行线（课件展示），同学们能发现什么？ 学生能答出：椭圆围在一个矩形内。 教师补充完整：椭圆位于四条直线x=±a, y=±b所围成的矩形里，说明椭圆 是有范围的。 教师：下面我们想办法再用方程+=1(ab0)来证明这一结论的正确性。启发学生，用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。 从方程的结构特点出发，师生共同分析，给出证明过程。 由+=1，利用两个实数的平方和为1，结合不等式知识得， x≤a且y≤b,则有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。 2．对称性的发现与证明 教师：椭圆的图形给人们以视觉上的美感（课件展示椭圆），如果我们沿焦 点所在的直线上下对折，沿两焦点连线的垂直平分线左右对折，大家猜想椭圆可能有什么性质？（学生动手折纸，课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。） 学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。 教师：除了轴对称性外，还可能有什么对称性呢？ 稍作提示容易发现中心对称性。 教师：这仅仅是由观察、猜想得到的结果，怎样用方程证明它的对称性？ 师生讨论后，需要建立坐标系，确定椭圆的标准方程。不妨建立焦点在x轴上的椭圆的标准坐标系，它的方程就是+=1。 教师：这节课就以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。 教师：这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴，我们先证椭圆关于y轴对称。 为了证明对称性，先作如下铺垫：（一起回顾） 教师：在第一册学过，曲线关于y轴对称是指什么呢？ 学生：曲线上的每一点关于y轴的对称点仍在曲线上。 教师：要证曲线上每一点关于y轴的对称点仍在曲线上，只要证明----- 学生：曲线上任意一点关于y轴的对称点仍在曲线上。 在学生尝试进行问题解决的过程中，当他们难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识的联系时，这就需要教师适时进行启发点拨。 教师：同学们阅读教材中椭圆对称性的证明过程，仔细体会并思考“为什么把x换成-x时，方程不变，则椭圆关于y轴对称”。 请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程，以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。 教师对学生的证明进行评价。 教师：用类似的方法可以证明椭圆关于x轴对称,关于原点对称。课件展示对称性并总结：方程+=1表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，原点是其对称中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心). 教师引导学生对这一环节进行反思，即通过建立坐标系，用椭圆的方程研究椭圆的性质，这种方法我们今后经常用到。 投影显示下图及问题 y