概率与数理统计专升本.docVIP

概率论与数理统计课程教学大纲 适用于成教学院各专业（专升本层次） 一、 课程的性质、目的和任务 概率论与数理统计是工程数学的一门重要课程。该课程从数量方面研究随机现象的统计规律性，学生通过对本课程的学习，初步掌握处理随机现象的基本思路和基本方法以及初步运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学习后继课程打下必要的基础。 二、课程的教学内容和基本要求 第一章 随机事件及其概率 1．教学内容 随机事件，概率的古典定义，概率的计算公式，事件的独立性 2．基本要求 （1）理解随机事件的概念，了解其频率、概率的统计定义。 （2）熟练掌握事件的关系和运算,概率的古典定义。 （3）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，会求事件的条件概率。 （4）掌握全概率公式。 （5）理解随机事件独立性的概念，掌握有关的公式 第二章 随机变量及其概率分布 教学内容 随机变量的概念，一维离散随机变量分布，分布函数，一维连续型随机变量，随机变量函数的分布，二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布，二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布，随机变量的独立性 基本要求 理解随机变量的概念。 掌握离散型随机变量的分布，熟悉并掌握二项分布．泊松分布（不要求近似计算）。 理解随机变量分布函数的定义和性质，掌握由分布函数求事件概率的公式。 了解连续型随机变量的概率密度定义，掌握概率密度的性质及有关的计算公式，熟悉并掌握均匀分布．指数分布．正态分布。 掌握一维离散型随机变量函数的分布及一维连续型随机变量单调函数的分布 熟练掌握二维离散型随机变量的联合分布．边缘分布，会判别两个随机变量的独立性。 掌握二维连续型随机变量的概率密度的性质及边缘概率密度的计算，会判别两个随机变量的独立性。 掌握应用概率分布及事件的独立性计算简单事件的概率。 随机变量的数字特征 教学内容 数学期望，函数的数学期望，方差，协方差，相关系数 基本要求 理解数学期望的概念，熟练掌握随机变量及随机变量函数的数学期望计算，掌握数学期望的性质。 理解随机变量的方差．标准差概念，熟练掌握方差的计算和性质。 掌握几个常用分布的数学期望和方差（二项分布．泊松分布．均匀分布．指数分布）。 相关矩和相关系数的简单计算。 了解切比雪夫不等式，大数定律。 第四章 正态分布 教学内容 正态分布，数字特征， 正态分布随机变量的线性函数 基本要求 掌握正态分布的概率密度及概率计算，正态分布的数字特征； 掌握相互独立的正态分布随机变量线性函数的分布； 了解中心极限定理。 了解数理统计中的常用分布（正态分布．分布．t分布），掌握这些分布临界值的查表方法。 第五章 参数的点估计 了解总体．样本的概念。 理解简单随机样本的统计量的概念，一个正态总体统计量的常用分布。 掌握参数的点估计方法——矩估计法和极大似然估计法。 衡量点估计值好坏的标准（无偏性，有效性）。 第六章 假设检验与区间估计 理解假设检验的基本概念，掌握一个正态分布总体均值与方差的假设检验（u检验．t检验）。 掌握一个正态总体ξ的数学期望和方差（期望未知）的区间估计。 三、 学时分配 序号 教学环节 自学时数 面授时数 1 随机事件的概率 9 6 2 随机变量 15 8 3 随机变量的数字特征 7 4 4 正态分布 6 3 5 参数的点估计 4 3 6 假设检验与区间估计 3 2 合 计 44 26 四、课程考核方式及题型 本课程属于考试课，采用闭卷笔试方式考核。平时占20％，考试占80％。试卷题型为：填空（选择）题（40％），计算题、证明题（60％）。 五、教材 教材： 《概率论与数理统计》 盛骤编， 上海交大出版社 参考书：《概率论与数理统计》袁荫棠编 中国人民大学出版社 概率论与数理统计课程自学进度表 适用班级 专升本各专业 日期 自学内容及要求 作业 交作业时间 第一周至第三周 第四周至第八周 第九周至第十二周 第十二周至第十六周 ch1概率的古典定义，概率的加法、乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性 ch2离散型随机变量的分布，连续型随机变量的概率密度，分布函数，有关随机变量的概率计算，会求简单随机变量函数的分布。掌握二维随机变量的联合分布，边缘分布会判别随机变量的独立性，能求相关的概率。 Ch3 ch4 掌握随机变量数字特征的计算及有关定理。 掌握正态分布的分布函数，概率的计算。 Ch5 Ch6 总体、样本、统计量的概念，单个正态总体统计量的分布，掌握参数的点估计的方法。 掌握一个正态总体的假设检验和区间估计的基本知识。 习题一（P183 ） 2、4、6、8、10、13（2）、14、17、19 习题二（P185） 2、5、6、8、11、12、15、17、18（1）、24、26、27、 习题三（P1