概率与统计读书报告.docVIP

概率与统计读书报告 概率与统计主要是针对一些随机现象手机和分析相关的数据，对所考察的问题进行推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 第一章随机事件与概率对概率进行了主观定义，但定义是相对的，不是绝对的。他应该类似于一个公理，虽然无法证明，但被大众认可，也找不出反面的例子。概率也可以进行运算，涉及到概率的加法公式，这又不同于数与数之间的运算，具有其特定的法则。概率所涉及到的事件也从具体的推广到了无穷多个，这使得概率具有更大的普遍性。而古典概型的提出，使概率有了一个最基础也最常见的模型。概率的公理化定义提出了概率空间，同时指出概率的一些条件，随后列出了概率的性质，指出了概率之间的联系。而概率是相对的，即使在一定条件实现下才会发生的，即概率的独立性。概率与概率之间有绝对的独立性，因此有了概率之间的乘法。条件概率有三个重要的公式，出乘法公式外，还有全概公式和逆概公式。全概公式是指当直接求某个概率难求而另一组概率和其条件概率好球时，可以利用全概公式求解。而逆概公式可以看作是从先验概率到后验概率的转换公式，即根据先前的经验和知识推测出的概率转换到观察事件发生后的概率。 第二章随机变量与概率分布。高中数学中的随机变量容易理解，而大学数学中的随机变量有直观描述和数学描述。直观描述直接用一个数量描述，容易明白，而数学描述用一个集合，可有些抽象。随机变量可以分为离散型随机变量和连续性随即变量。离散型随机变量在某一范围内的取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率。 　　　　离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定， 　　变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量， 　　比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上， 　　k是随机变量， 　　k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20， 　　因而k是离散型随机变量。 　　如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量， 　　　取值充满整个实数轴的随机变量，就不可能用分布列来表述它取值的概率规律，一般可统一用分布函数来表述。分布函数是定义在实数轴上而取值为大于等于0且小于等于1的实数，对于实轴上任何一点x，随机变量X的分布函数F（x）在x点的值为随机变量X小于x这个事件发生的概率。分布函数是单调非降的右连续函数，在负无穷大时为0，在正无穷大时为1。 　　连续型随机变量的密度函数 如果存在一非负实函数P（x），使随机变量X的分布函数F（x）可以表成P（x)在－∞到x上的积分，则称X为连续型随机变量，P（x)称为X的密度函数。连续型随机变量取任何一个实数值的概率等于0。常见的连续型随机变量的分布有：均匀分布，正态分布、柯西分布、对数正态分布、指数分布、伽玛（Γ）分布、贝塔（Β）分布、x2分布、学生分布、F分布等等。把分布函数的概念推广到随机向量的情形，得到联合分布函数、边缘分布函数、联合分布列、边缘分布列、联合密度函数和边缘密度函数等概念。里叶变换是数学分布中非常重要而有用的工具，将它应用于概率论，对分布函数作傅里叶-斯蒂尔杰斯变换，就得到特征函数。特征函数与分布函数相互唯一决定，因而可以把求分布函数的问题转化为求特征函数的问题。 　　概率分布用来描述随机变量一系列的可能值及其对应概率的统计术语。 　　概率分布来量化风险和预期回报之间的权衡。中心极限定理概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。 　　它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象 。最早 的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后，A.棣莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1／2的情况进行了讨论，随后，P.-S.拉普拉斯和A.M.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.莱维在1919～1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及