概率论与数理统计公式.docVIP

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概率论和数理统计公式集锦 一、随机事件与概率 公式名称 公式表达式 德摩根公式 , 古典概型 几何概型 ,其中μ为几何度量(长度、面积、体积) 求逆公式 加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)=0时,P(A∪B)=P(A)+P(B) 减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB),时P(A-B)=P(A)-P(B) 条件概率公式 与乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 (逆概率公式) 两个事件 相互独立 ;;; 二、随机变量及其分布 1、分布函数 2、离散型随机变量及其分布 分布名称 分布律 0-1分布 X~b(1,p) 二项分布(贝努利分布) X~B(n,p) 泊松分布 X~p() 3、续型随机变量及其分布 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布 x~U(a,b) 分布名称 密度函数 分布函数 指数分布 X~E() 正态分布 x~N() 标准正态分布 x~N(0,1) 分布函数 对连续型随机变量 对离散型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系: 4、随机变量函数Y=g(X)的分 离散型:, 连续型: ①分布函数法, ②公式法 h(y)是g(x)的反函数 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布 分布律:分布函数 边缘分布律: 条件分布律:, 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数: 性质: ②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数: 密度函数: ③条件概率密度 , 3、随机变量的独立性 随机变量X、Y相互独立, 离散型: ,连续型: 4、二维随机变量和函数的分布(卷积公式) 离散型:注意部分可加性 连续型: 四、随机变量的数字特征 1、数学期望 ①定义:离散型,连续型 ②性质:,, ,当X、Y相互独立时:(正对逆错) 2、方差 ①定义: ②性质:,, 当X、Y相互独立时: 3、协方差与相关系数 ①协方差:,当X、Y相互独立时: ②相关系数: ,当X、Y相互独立时:(X,Y不相关) ③协方差和相关系数的性质:, , Cov(x,a)=0(a为常数), 4、常见随机变量分布的数学期望和方差 分布 数学期望EX 方差DX 0-1分布 p p(1-p) 二项分布 np np(1-p) 泊松分布 均匀分布 正态分布 指数分布 五、大数定律与中心极限定理 1、切比雪夫不等式 若对于任意有 2、大数定律(普通班不重要): ①切比雪夫大数定律:若相互独立, 且,则: ②伯努利大数定律:设nA是n次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则,有: ③辛钦大数定律:若独立同分布,且,则 3、★中心极限定理 ①列维—林德伯格中心极限定理:独立同分布的随机变量,均值为,方差为,当n充分大时有: ②棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理:随机变量,则对任意x有: ③近似计算: 六、数理统计的基本概念 1、总体和样本的分布函数 设总体X~F(x),则样本的联合分布函数 2、统计量 样本均值:,样本方差: 样本标准差: ,样本阶原点距: 样本阶中心距: 3、三大抽样分布 (1)分布:设随机变量X~B(0,1)且相互独立,则称统计量服从自由度为的分布,记为 性质:①②设且相互独立,则 (2)分布:设随机变量,且X与Y独立,则称统计量:服从自由度为的分布,记为。 性质:①② (3)分布:设随机变量,且与独立,则称统计量服从第一自由度为m,第二自由度为n的分布,记为,性质:设,则。 七、参数估计 1.参数估计 ①定义:用估计总体参数,称为的估计量,相应的为总体的估计值。 2.点估计中的极大似然估计 设取自的样本,设或, 求法步骤: ①似然函数: ②取对数: 或 ③解方程:,解得: 3.估计量的评价标准 估计量的评价标准 无偏性 设为未知参数的估计量。若E()=,则称 为的无偏估计量。 有效性 设和是未知参数的两个无偏估计量。若,则称有效。 一致性 设是的一串估计量,如,有则称为的一致估计量(或相合估计量)。 正态总体中,样本均值是的无偏估计量 修正样本方差是的无偏估计量 5. 区间估计 单正态总体参数的置信区间 条件 估计 参数 枢轴量 枢轴量 分布 置信水平为的置信区间 已知 未知 未知 未知 八、假设检验 1.假设检验的基本概念 基本思想 假设检验的统计思想是小概率原理。 小概率事件的概率就是显著性水平α,常取α=0.05,0.01或0.10。 基本步骤 ①提出原假设H0

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