正弦函数ysinx的图象和性质.docVIP

§4.4 正弦函数的性质教学目标： 1、进一步熟悉单位圆中的正弦线； 2、理解正弦诱导公式的推导过程； 3、掌握正弦诱导公式的运用； 4、能了解诱导公式之间的关系，能相互推导； 5、理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性； 6、能熟练运用正弦函数的性质解题。 二、教学重、难点 重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。 难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。 第一课时 正弦函数诱导公式 一、教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sin (k∈Z)，sin(360?k+?) = sin? 对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中?为不大于90?的非负角） （以下设?为任意角） 公式2： 设?的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180?+?终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知： sin(180?+?) = ?sin? 4．公式3： 如图：在单位圆中作出α与－α角的终边， 同样可得： sin(??) = ?sin?, 公式4：由公式2和公式3可得： sin(180???) = sin[180?+(??)] = ?sin(??) = sin?, 同理可得： sin(180???) = sin?, 6．公式5：sin(360???) = ?sin? 【巩固深化，发展思维】 例题讲评 例1：求下列函数值 （1）sin(－1650?)sin(－150?15)； (3)sin(－π) 解：（1）sin(－1650?)－sin1650?＝－sin(4×360?210?)＝－sin210? ＝－sin(180?30?)＝sin30?＝ (2) sin(－150?15)＝－sin150?15－sin(180?29?45’) ＝－sin29?450.4962 (3) sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝ 例2．化简： 解：（略，见教材P24） 学生练习 教材P24练习1、2、3 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思 第二课时 正弦函数的性质 教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx 【探究新知】 让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： 正弦函数的定义域是什么？ 正弦函数的值域是什么？ 它的最值情况如何？ 它的正负值区间如何分？ ?(x)＝0y=sinx的定义域为R 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx?对于y＝sinx x＝2k?＋ ,k?Z ymax＝1 x＝2k?－, k?Z ymin＝－1?当2k?＜x＜(2k+1)? (k?Z) y＝sinx＞0 (2k-1)?＜x＜2k? (k?Z) y＝sinx＜0 ?正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2?规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现） 3?这个规律由诱导公式sin(2k?＋x)＝sinxy＝sinx? 5.奇偶性 sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R) 6．单调性 x － … 0 … … π … sinx －1 0 1 0 －1 增区间为[－＋2k ＋2kk∈Z）＋2k ＋2kk∈Z）y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。 解：（略，见教材P26） 2．课堂练习 教材P27的练习1、2、3 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些