10静电场B.ppt

解 ?dx ?dx ? R ro l o q x dx 例题4.11 均匀带电球面(R，q)外有一均匀带电细线(? , 长为l )。求细线受的力和细线在球面电场中的电势能。 五 . 等势面与电势梯度 等势面与场强之间有如下的一般关系: (1)电场强度方向与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。 (2)等势面分布较密的地方，电场强度较大。 (3)电荷沿等势面移动时，电场力不作功。 E +q 点电荷的等势面 电场中,电势相等的点所组成的曲面叫等势面。 * §10.4 环路定理和电势 ！ 一 .静电场的保守性 环路定理 q ra rb a b L qo 即点电荷电场中，静电场力的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径形状无关。 dlcos? = dr E r dr dl ? qo在q的电场中，由a到b, 电场力的功为 可见，在点电荷系的电场中，静电场力的功也只与路径的起点和终点位置有关，而与路径形状无关。 qo在点电荷系q1 , q2 , … , qn的电场中，从a到b，电场力的功为 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分(环流)为零。这就是静电场的环路定理。 环路定理表明: 静电场是保守力场，也就是无旋场。 令电荷qo在静电场 中沿环路L移动 可得： a b c d L 矢量微分算符： 旋度： 无旋场： 也称为环路定理的微分表达形式。 可见，静电场力的功可写为 我们定义： wa是qo在a点时系统的电势能; wb是qo在b点时系统的电势能。 则有：电场力的功等于电势能增量的负值。 wa-wb=-(wb-wa) 二 .电势能 ?点电荷系 ?点电荷 若取b点为电势能的零点(零势点)，则qo在a点的电势能为 电势能的物理意义：qo在场中某点a的电势能等于将qo从该点a经任意路径移到零势点时电场力对qo所作的功。 wa-wb=-(wb-wa) 我们定义：场中a点的电势 ： 电场中某点的电势等于单位正电荷在该点的电势能； 也等于将单位正电荷从该点经过任意路径移到零势点时电场力所作的功。 三 .电势和电势差 得 得 即 电势差(电压) = 两点电势之差 (1)原则上电势零点可任意选择，视方便而定 。 对有限大小的带电体，一般取无穷远为零势点： 在实际问题中，也常常选大地的电势为零。 (2)电势是相对量，随零势点的不同而不同。而电势差是绝对量，与电势零点的选择无关。 (3)电势是标量, 没有方向, 其值可正可负。 1.点电荷q场中P点的电势 即点电荷的电势和电场分别为 dr r P q 取无穷远为电势零点，由定义式有 四. 电势的计算 2.点电荷系(q1,q2,…qi…qn)场中的电势 ，Ei 为qi产生的电场。 即 式中: Ui代表第i个点电荷qi单独存在时在a点产生的电势。 上式表明:一个点电荷系的电场中任一点的电势等于每一个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和。这一结论称作电势叠加原理。 因 3.带电体电场中的电势 第二种方法：按电势的定义式进行计算： 学习重点：熟练掌握求电势、电势差及电场力作功的方法。 (电场已知或可用高斯定理求得) 第一种方法：将带电体分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷的电势公式积分: 解 Uo= +1 = - Uo a +q +q +q +q +q -q o 例题4.1 (1)正六边形边长a，单位正电荷从?到中心o点，电场力的功为 -q (??oa)。 R R a R o -q +q b c 解 (2)点电荷qo从a经半圆b移到c的过程中,电场力对qo的功为 -qqo (6??oR)。 R R a R o -q +q b c ? 问: qo从a?b?c??, 电场力的功A=? =0 A B q 解 或：无穷远为电势零点时有 A、B点间的电势差即为所求： = 45V dr (3) q=10-9C，A、B与q相距分别为10cm、20cm。取B点电势为零，求A点电势。 x P d L q dx dq 例题4.2 长L的均匀带电直线段带电q；求P点的电势。(取无穷远为电势零点) 解 将带电直线分为许多电荷元dq(点电荷)，利用点电荷电势公式积分： Uo= 解 q o R dq