3时变电磁场.ppt

分界面上存在源 和 分界面上无源分布 或 或 式中 是导体表面法线方向的单位矢量。 3.4 波动方程 静态场的特点是场对源具有即时性，即源出现则场出现，源撤消则场撤消。 在时变电磁场中，变化的电场将激励起磁场，变化的磁场将激励起电场，于是，这种电磁场的相互激励可使场脱离源，形成向远方传播的电磁波。 波动方程是电磁波理论的最基本的方程。是研究电磁波传播规律的理论依据。 例3.5 在一维空间中，波动方程式 退化为 若函数 是二阶连续可微的，可证明 在直角坐标系中，正弦电磁场的电场和磁场分量可以写成 其中 电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为 电场强度复矢量的散度和旋度可表示为 例. 将下列场矢量的瞬时值改写为复数；将场的复矢量写为瞬时值。 解：（1）因为 是偶函数，则 （2）因为 去掉时间因子ejωt，再考虑到取实部的运算和对空间坐标的运算可交换秩序，因此，麦克斯韦方程组可简化为 通常我们将场的复矢量上面的点去掉，于是麦克斯韦方程组的复数形式可简写成 麦克斯韦方程组的复数形式对求解正弦电磁场具有十分重要的意义。对于正弦电磁场的求解，我们可根据给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场的复矢量，再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。 例. 在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为 将上式展开取实部得 求波的磁场分量 解：先将波的电场分量写成复矢量，即 ，将其代入复矢量的麦克斯韦方程： 可得 * 第3章 时变电磁场 第3章时变电磁场 ? 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 ? 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。 ? 本章要求：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和传播特性。 图3.0 时变场知识结构框图 电磁感应定律 全电流定律 Maxwell方程组 分界面上衔接条件 动态位A ,φ 达朗贝尔方程 正弦电磁场 坡印亭定理与坡印亭矢量 电磁幅射( 应用 ) 3.1 麦克斯韦方程组 3.1.1 法拉第电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faraday’s Law of Electromagnetic Induction ）。 引起磁通变化的原因分为三类： 称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。 回路不变，磁场随时间变化 图3.2 感生电动势 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化 图3.1感生电动势的参考方向 称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。 ? 磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。 ? 回路切割磁力线，磁场不变 图4.1.2 动生电动势 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？ 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。 感应电动势与感应电场的关系为 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源。 图4.3b 变化的磁场产生感应电场 若空间同时存在库仑电场, 即 则有 变化的磁场产生电场 在静止媒质中 图4.3a 变化的磁场产生感应电场 根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？ 作闭合曲线 l 与导线交链，根据安培环路定律 3.1.2 位移电流，全电流定律 恒定场 时变场 面积分，斯氏定理 面积分，斯氏定理 矢量恒等式 矢量恒等式 图3.4 交变电路用安培环路定律 为什么相同的线积分结果不同？ 全电流定律 全电流定