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第6章 不对称网络计算 第5章 分裂法 * 第六章 不对称状态网络计算的分量系统 内容：不对称状态下网络的计算问题 三相系统运行状态： 1） 对称运行状态（三相可解耦计算，解算一相） 对称电流： 对称电压 对称负荷 不对称状态下的网络计算分两种情况。一种情况是网络参数对称，但由于电压（或电流）的不对称而引起电流（或电压）的不对称；另一种情况是由网络参数不对称引起，这时即使电压（电流）对称也将导致系统的不对称。当然也存在两种情况的组合。无论是那一种情况，都将导致三相间的相互耦合，这使得解算过程复杂化。 所谓“分量系统”方法是求解此类问题的有效工具。它的目的是解耦，形成三套各分量不存在耦合关系的独立系统，对他们分别加以计算，然后将相应的解迭加起来得到原来不对称系统的解。 6-2 分量系统总论 一、电流电压的关系 分别为负载或元器件两侧的电压电流向量有效值 为负载或元器件阻抗矩阵 在电力系统中，负荷或元件阻抗矩阵通常具有 对称阻抗矩阵 循环对称阻抗矩阵 在对称运行和对称矩阵的条件下： 电流电压关系：（abc系统 ） 上式的推到过程中应用了 二、分量系统的数学原理 1.构造线性变换 如若 具有对角线型矩阵的形式，即 令 这里，K为对角线型非奇异矩阵。即 在上述条件下，有 令： 能使 具有对角线矩阵形式 由于K亦为对角线型，则 因此，分量系统的建立过程与求取 的特征值和特征向量的过程等价。 2．特征值和特征向量 设 矩阵 的特征值矩阵为: 特征向量矩阵为 特征值 当矩阵 为循环对称矩阵时，其特征值为: 循环对称阻抗矩阵 证明：由特征值的性质，得 解得 整理得 特征向量： 对于上述三个不相等的特征值，有: 如对X列有 对此方程进行分析，可得出只有两个方程是独立方程。同样，对Y和Z列也只有两个方程式独立的。对X、Y和Z列列写方程时，将有六个方程，9个未知量。因此，我们可任意指定其中的三个未知量。 令 解得 规范化变换矩阵 当矩阵 具有对称矩阵时，必有 循环对称矩阵 得： 解此方程得 代入上式，得： 代入上式，得： 三个独立方程 1．当 为循环对称矩阵时，变换矩阵 在规范化前提下具有唯一性。 为对称矩阵时，变换矩阵 具有多样化形式。选择时应该注意要保证矩阵 的非奇异性。 是循环矩阵还是对称矩阵，其特征值 不具随意性 及 求得后，人为地选 阵对角元素， 的取值。 当矩阵 2．无论 3．在 确定 6-3 对称分量系统 对称分量系统是分量系统的一种分量系统。由于该分量系统的变换矩阵具有结构简单、运算方便的特点，在电力系统中得到了广泛的应用。 当 为对称矩阵或循环对称矩阵时，取 于是有 此时得到的分量系统称为对称分量系统 将 X、Y和Z分别用0，1，2标记， 逐个称作零序，正序和负序，有 对于循环对称矩阵 对于对称矩阵 abc与012系统 设 零序分量 正序分量 负序分量 6-4 其它分量系统 一、克拉克分量系统（ 分量系统） 在矩阵 中，共有9个变量。 对于对称矩阵 4个方程。 因此，必须人为地选择5个变量，以确定变量的解。 令 代入 解得： 变换矩阵： 取 得 克拉克分量系统（ 分量系统） *