7LTI在变换域中的分析.ppt

逆系统 (信道均衡 ) 常用概念术语介绍 线性预测 盲分离 系统辨识 逆系统 ( Inverse System) 信道均衡 已知 求 系统辨识 已知 求 通信、探测、识别 盲分离 已知 求 语音 线性预测 已知：y[n-1], …, y[n-k] 求： y[n], h[n] 压缩编码 级联(因式分解) H2(z) X(z) H1(z) 并联(留数分解) H1(z) H2(z) X(z) 系统的分解 并联(留数分解) H1(z) H2(z) 带通分解 单极点： LPC预测，共振峰(语音) … 作业 7.22, 7.30, 7.39, 7.54 最小相位系统特点 : 对所有相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小相移； 对相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小群延迟； 最小相位系统的逆系统总是否稳定？ 求逆 原系统零点→新系统极点 零点在单位圆内→因果逆系统稳定 逆系统 非最小相位系统的逆系统是否稳定？ 有零点在单位圆外→因果逆系统不稳定 求逆 任意传输函数= 最小相位 * 全通 H(z) = H min(z)Hap(z) 非最小相位系统如何求逆？ 相位函数为负，相位滞后 非最小相位传输函数-最小相位-求逆 FIR：容易设计为线性相位 IIR：难以设计为线性相位 幅度特性→理想值 线性相位滤波器 滤波器设计 相位特性→理想值 目标 用线性相位近似 线性相位FIR传输函数的构造 h[n]如何构造？ 线性相位 纯实(虚)数 线性相位 实序列DTFT的对称关系 偶对称 奇对称 序列周期延拓后 DFT频谱 循环时移 回顾：DTFT性质 幅度(功率)谱不变，仅影响相位谱 纯虚数 实数 时延N/2 1 … … -N -1 N h[n]构造准则：周期延拓后 偶对称 → H(ω)为实数 h[n] 对称中心决定时延和特殊零点: 可通过循环移位h[n],来设计时延 h[n]对称 奇对称 → H(ω) 为纯虚数 1 … … -N -1 N h[n]反对称 n N=4 N/2 对称中心 0 1 类型1 ：h[n]对称，奇数点(N为偶数) 实数 幅度 相位 n N=5 N/2 对称中心 0 1 实数 类型2 ：h[n]对称，偶数点(N为奇数) 幅度 相位 n N=2 N/2 对称中心 0 -1 1 纯虚数 类型3 ：h[n]反对称，奇数点(N为偶数) 幅度 相位 n N=1 N/2 对称中心 0 -1 1 纯虚数 类型4 ：h[n]反对称，偶数点(N为奇数) 幅度 相位 例：九项滑动平均滤波器 通带 通带 线性相位FIR传输函数零点的位置 h[n]对称 镜像多项式 h[n]反对称 反镜像多项式 h[n]对称或反对称 λ 1/λ h[n]为实数 z=1 λ λ* 零点的位置 非单位圆： 单位圆： 实轴： h[n]为实数 h[n](反)对称 奇数个零点？ z=1 线性相位FIR零点的位置 类型2：h[n]对称，偶数点—奇数个根 物理含义？ 总有零点在 z=-1 h[n]对称(偶数点)FIR的零点 对称中心没落在样点上 不能用于高通 z=1 z =－1 类型3：h[n]反对称，奇数点—偶数个根 物理含义？ 总有零点在 z=1 和 z=-1 h[n]反对称(奇数点)FIR的零点 对称中心落在样点上 不能用于低通和高通 z=1 z= －1 类型4：h[n]反对称，偶数点—奇数个根 物理含义？ 总有零点在 z=1 h[n]反对称(偶数点)FIR的零点 对称中心没落在样点上 类型4不能用于低通 z=1 可设计任何类型的滤波器 z=1 4. 类型1：h[n]对称，奇数点—偶数个根 对称中心落在样点上 例：已知单位脉冲响应长度为9的3型实系数线性相位FIR滤波器具有零点z1=4,z2=1+j。求： （a）其他零点的位置； （b）滤波器的传输函数。 小结 全通函数 零相位 最大/小相位系统（逆系统） 线性相位的FIR实现（对称关系） 第7章 变换域中的LTI离散系统 基于幅度特征的传输函数分类 基于相位描述的传输函数分类 线性相位FIR 一些关于系统的概念 低通 高通 带通 带阻 1、理想滤波器 基于幅度特征的传输函数分类 理想滤波器的DFT谱？ 理想滤波器的DFT谱 幅度：通带完全无失真，阻带完全消除 相位：通带完全无失真 理想滤波器能否实现？ 例： 非因果 实际滤波器只能逼近理想的滤波器 如何逼近：滤波器设计 2、有界实传输函数 输出能量≤输入能量 (也称为被动(passive)结构) 无源系统、有(无)损系统 特例：全通传输函数(all-pass) 定义： 只影响相位 用途：相位矫正、传输函数稳定性检测等 如何实现？ 有理传输函数 先考虑一