9优化设计.ppt

MATLAB 7.0从入门到精通 课程主要内容 第1章 MATLAB简介 第2章 数值运算 第3章 单元数组和结构 第4章 字符串 第5章 符号运算 第6章 MATLAB绘图基础 第7章 程序设计 第8章 计算方法的MATLAB实现 第9章 优化设计 第10章 SIMULINK仿真初探 第9章 优化设计 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容： (1)建立数学模型，即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件； (2)数学模型求解，数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。 9.1 单变量最小化 函数描述 功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。 x=fminbnd(fun,x1,x2)返回区间[x1,x2]上使fun函数取得最小值时的x。 x=fminbnd(fun,x1,x2,options)用options参数指定的优化参数进行最小化。 [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)多输出一个最小函数值fval。 [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)多输出一个最小函数值fval。 程序实例 x=fminbnd(dblzxh1,0,2*pi) x = 4.7124 [x,fval]=fminbnd(dblzxh2,0,5) x = 3 fval = -1 工程实例 问题描述：边长3m正方形铁板，在四角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪能使水槽容积最大。 解题思想：假设剪掉边长x，水槽容积模型为 f(x)=(3-2x)2x 约束条件为 2x=3 先把求最大值转化成求最小值，本例要把求f(x)的最大值先转化成求-f(x)的最小值，然后采用单变量最小化函数求解。 问题求解： [x,fval]=fminbnd(dblzxh3,0,1.5) x = 0.5000 fval = -2.0000 结果分析：从结果中可以得知水槽容积在剪掉0.5m时最大为2m3。 9.2 线性规划 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，其数学模型为： 函数描述 x=linprog(f,A,b)求解minf’*x，约束A*x=b。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加约束Aeq*x=beq，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)增加约束x的下界lb和上界ub。若无等式约束，则Aeq=[]，beq=[]。 x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0)设置初始值x0。 x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0,options)用options指定的优化参数进行最小化。 [x,fval]=linprog(...)多返回解x处的函数值。 程序实例 求下列规划问题。 求解程序 f=[-5;-4;-6]; A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b=[20;42;30]; lb=zeros(3,1); [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) Optimization terminated. x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000 求解下面问题 求解程序 f=[1;1;1;1;1;1]; A=[-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1]; b=[-60;-70;-60;-50;-20;-30]; lb=zeros(6,1); [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) Optimization terminated. x = 41.9176 28.0824 35.0494 14.9506 9.8606 20.1394 fval = 150.0000 工程实例 建立模型：令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为x2。由题意建立如下数学模型。 9.3 无约束非线性规划 函数描述 功能：求多变量无约束函数的最小值。 x=fminunc(fun,x0)给定初值x0，求fun函数的局部极小点x。 x=fminunc(fun,x0,options)用options参数中指定的优化参数进行最小化。 [x,fval]=fminunc(fun,x0)将解x处目标函数的值返回到fval参数