二直杆的拉伸与压缩.ppt

第二章 轴向拉伸的拉伸与压缩 2.1 引 言 研究构件内效应时记住： 工程上构件分为 §2.2 轴向拉伸与压缩概念 §2.2 轴向拉伸与压缩概念 §2.3 拉伸与压缩时的内力，截面法 例如：用手拉弹簧，弹簧受力 伸长，内部产生抵抗力， 阻止伸长。 抵抗力为内力。 二、研究内力方法——截面法 轴力——通过截面形心垂直于横截面的内力。 横截面——垂直于轴线截面。 轴力正负规定——拉伸为正，压缩为负。 拉力指向截面外法线, 压力指向截面内法线 当截面上轴力方向未知时，以拉力表示未知力 多外力作用杆件内力计算——分段截面法 例题：有一支柱，受屋架压力 P1=100kN，两边吊梁压力 P2= 80kN。求立柱各截面轴力。 §2.4 拉伸与压缩时的应力分析 P可分解为垂直于截面和平行于截面的两个应力 垂直于截面为 正应力, 用σ表示，平行于截面为剪应力, 用τ表示。 二、轴向拉伸(压缩)时横截面正应力 拉伸实验观察受拉杆，如图，在杆上取两条垂直于轴线横向线 m—m，n—n 代表横截面 由平面假设得到——推论： 假想杆件由许多纵向纤维组成， 杆件受拉伸或压缩，所有纤维伸 长或缩短相同，横截面正应力相同。 例题：已知AB，CD段横截面积A1=40mm2，BC段A2=10mm2. 求各截面应力，并指出危险段 。 ②BC段 在该段任取截面， 求截面内力 N2-P2-P3=0 N2=1000(N) 2.5 轴向拉伸和压缩的变形，虎克定律 一、纵向应变 如图杆件在拉力和压力作用下变形量 二、横向应变 横向应变——杆件粗细尺寸变化 △d=d1-d △d——横向绝对变形 横向应变 ε` = = 三、虎克定律(hook) 虎克定律研究应力应变之间的关系： 实验表明——杆件受拉或受压时，当应力不超 过某一极限(在弹性范围内)，纵向 变形ε与应力σ 成正比。 即 称为虎克定律数学表达式。 虎可定律表达式变化： 例题1 吊车通过钢丝绳起吊重物，钢丝绳原 长20m，起吊重物后测出长度为20.01m。 已知 E=2.0×105MPa,吊绳由直径1.5mm,100根钢丝组成，求 绳子中的应力及起吊重物重量。 例2、搅拌轴受力与结构如图：求轴伸长量。 桨叶重量均为1000N，轴直径d=20 mm。 (假设不计轴自重)。 ②BC段伸长 §2.6 拉伸与压缩时材料机械性能 一、低碳钢拉伸机械性能 拉伸实验方法——将两端夹持在实验机上，逐渐 加力，同时记录下不同拉力下对应的 试件绝对伸长量△l，直到拉断。由实 验数据绘出 P~ △l 曲线。 得到拉伸曲线：拉力P与绝对伸长量△l 曲线 低碳钢拉伸 应力—应变图 2、弹性极限σe 3、屈服点σs（屈服强度） a点之后曲线变化特点: ①曲线弯曲明显，b点附近出现一段接近水 平线且有锯齿形线段。表明应力大小略有波动，但无明显增加。 ②应变明显增大，此段称为材料屈服。 屈服阶段的最小应力值σs为屈服极限。 试件外观变化——表面出现许多与轴线成 450 倾斜线，称为滑移线。 4、抗拉强度σb 名义应力与 实际应力区别 5、延伸率和截面收缩 对低碳钢(L.C.S) δ ≈20~30 % 6、冷作硬化 经强化材料，其屈服极限增加，拉断时残留变形ε2 ε p 塑性下降→冷作硬化现象。 二、其它材料拉伸时的机械性质 1、无明显屈服的塑性材料 标准规定——取试件产生0.2%塑性应变对应 的应力为屈服极限。 2、脆性材料 三、材料压缩时机械性能 比较曲线： 2、脆性材料 §2.7 拉伸与压缩强度计算 许用应力——极限应力σlim除以大于1的安全 系数n，作为构件工作时允许的 最大许用应力，用 [σ] 表示。 安全系数 n 值选择考虑因素： 国家标准规定： 塑性材料： ns =1.5~2.0 脆性材料： nb =2.0~4.5 二、拉伸压缩时强度条件 强度条件 可解决三类工程设计问题： *§2.8 热应力概念 如果两端刚性固定，管受热不让其伸长，相当于伸长△ l又被压缩回去，如图： 二、热应力产生条件 ①边界约束 ②温差