六压杆稳定.ppt

第六章 压杆稳定 §6-1 引言 2、本章研究重点 掌握杆件失稳前所承受的最大载荷即临界载荷计算公式和临界应力计算式及压杆稳定性校核。 了解影响压杆临界力的主要因素及提高稳定性的主要途径。 §6-2 工程中的稳定性问题 三、平衡稳定性问题 2、不稳定平衡 如图： 四：压杆稳定性问题 如图：对一两端铰支细长理想压杆（材料、几何形状及约束等为理想状态），杆件受压力F作用。逐渐增加F，压杆发生的现象： 2、当压力F达到某极限Fcr时，杆受一侧向微力杆变弯曲，撤去外力 杆仍弯曲，当F=Fcr时，压杆处于随遇平衡， Fcr称为临界压力。又称使压杆保持直线的最大轴向力或使压杆变曲线的最小力。 3、杆失稳后，在Fcr压力作用下，压杆逐渐弯曲。 注意：压杆失稳，并不表明压杆不能承受载荷了，而是最大能承受到临界载荷，如果载荷再略微增大，杆马上弯曲，卸掉增加的载荷。 §6-2 两端球铰支座细长压杆的临界力Fcr 用截面法在杆上任一位置截开，分离体受力图（3） 方程通解：w=C1 sinkx+C2 coskx 支座处边界条件： x=0，w=0 得 C2 =0 x=l，w=0 即w=C1 sinkl=0 C1≠0，只有sinkl=0，则 kl=nπ(n=0,1,2· · · ) 使Fcr最小，n=1 §6-3 杆端不同约束条件下细长杆的临界力Plj 两端铰支约束压杆模型 这些约束的压杆临界力如何计算，其推导方法与两端铰支类似。 以一端固定一端自由压杆为例，推导其临界力计算公式 例题：如图，已知 EF为刚性轴，端部受力P，受两细长杆AB,CD支承，AB,CD抗弯刚度EI，求结构最大允许载荷。 三个方程，四个未知数， 属超静定问题，需补充方程。 分析AB、CD压杆： 压杆失稳仍具有承载能力，但其承载极限为Fcr §6-5 压杆的临界应力与欧拉公式适用范围 令 ，λ称为压杆柔度或压杆长细比 ②压杆局部削弱，压杆临界应力不变，对稳定问题不必考虑局部结构；但对强度问题，必须考虑局部削弱问题。 如图：压杆横截面有一孔， 其临界压力与无孔压杆相同。 二、欧拉公式适用范围 欧拉公式由近似微分方程导出，在小变形下服从虎克定律 欧拉公式适用范围： ①σcr ≤ σP 压杆临界应力不大于材料比例极限， 此时压杆失稳为弹性失稳。 如果 σlj ＞σP，材料发生了塑性变形，不服从虎克定理 ， 只有当柔度 ，欧拉公式才成立。 令 特别注意： §6-6 压杆稳定性校核 稳定安全系数nst大于强度安全系数nS(nb) 其原因： ①实际中存在一些难以避免因素（如不完平直、材料不均、压力偏心及支座缺陷等），这些因素对压杆稳定影响巨大。 ②压杆失稳属突然性，危害大。 有局部削弱压杆的安全校核： ①首先进行稳定性校核， 此时不必考虑削弱处结构与尺寸。 ②对削弱处进行强度计算 二、压杆稳定安全系数法 如果计算出临界压力Fcr ，压杆工作时载荷F 例题：如图一手动挤压装置。已知AB为刚性杆，压杆BC,其弹性模量E=206GPa，σP=235MPa，如果压杆安全系数nW =4 求A端允许最大力P ②求NBC §6-7 提高压杆稳定性措施 2、选择合理截面形状 二、合理选材提高E值 1、对细长杆 对各种钢材E均相差不大，用高强度钢代替低强度钢Plj提高不大，不可取。 2、 对中柔度杆 λS＜ λ ＜ λP ，则可取。 因为 高强钢σS ＞低强钢σS 例题：对于钢制细长压杆，设计者为了大大提高其承载能力拟用高强度钢代替低强度钢，问是否可行，如不行应采用哪些有效措施。 答：不行，此方法无法大大提高其承载能力。 应采用方法如下： ①减小压杆长度，如加支座 ②选择合理截面积，提高I ③两端采用固支结构 两者均安全，则此压杆才是安全的。 压杆工作安全系数 如果 n≥nst 则 压杆稳定 解：①取AB杆 为研究对象, 其受力如图 列力矩平衡方程 NBC·100= P·300 λ ＞λP 可用欧拉公式计算临界力Fcr 许用压力 由临界应力公式 可以看出 由以下有关方面因素影响压杆稳定性，提高稳定性方法如下： 一、减小压杆柔度λ 中间加支座，长度l缩短一半,Fcr增加为原来的4倍。 1、减小压杆长度l 细长杆可以通过 中间加支座减小l，如图： 不同截面I不同，如果将材料布置到离中心远一些则可增加I,如采用空心结构。 3、加强支座约束 不同约束μ不同，两端固支μ