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直线方向向量的应用 1. 定义 设P1、P2是直线l：上的不同两点，那么向量以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量，若，则的坐标为；特别当直线l与x轴不垂直时，即，直线的斜率k存在时，那么（1，k）是它的一个方向向量；当直线l与x轴平行时，方向向量可为（1，0）；而无论斜率存在与否，其方向向量均可表示为（－B，A），法向量为（A，B） 2. 应用举例 （1）求斜率 例1. 已知直线的倾斜角为30°，直线，求直线的斜率。 （2）求直线方程 例2. 已知三角形三顶点坐标分别为A（2，－3），B（－7，9），C（18，9），求AB边上的中线、高线方程以及∠C的内、外角平分线方程。 （3）求参数 例3. 已知，两直线，，那么θ为何值时，①；②。 （4）判断直线的平行与垂直 设直线，其方向向量为（－B1，A1），直线，其方向向量为（），那么 当当 例4. 已知直线与直线互相垂直，求a的值。 （5）求两直线的夹角 设直线，其方向向量为m＝(1，k1)，直线，其方向向量为，设夹角为，则； 例5. 已知直线，直线，求直线与的夹角。 2、平移公式 （1）点的平移： 设P（x，y）是任意一点，平移向量a=（a1，a2）后，点P（ x=x+a1 ， y=y+a2 ）。 例1：把点A（-2，-1）平移向量a=（3，2）求对应点A的坐标。 （2）图形平移 函数y=f(x)的图象平移向量a=(a1,a2)后，得到新图象的函数解析式为y-a2=f(x-a1). 例2：已知函数y=x2图象F，平移向量a=（-2，3）到F的位置，求图象F的函数表达式 （3）直线的平移：直线Ax+By+C=0沿向量a(m,n)平移后的方程是A(x-m)+B(y-n)+C=0 已知直线l：x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到的直线l与圆(x-2)2+(y-1)2=5相切，m值？，按平移后得到的向量仍为 平面向量部分常见的题型练习 类型（一）：向量的夹角问题 1.平面向量，满足且满足，则的夹角为 2.已知非零向量满足，则的夹角为 3.已知平面向量满足且，则的夹角为 4.设非零向量、、满足，则 5.已知 6.若非零向量满足则的夹角为 类型（二）：向量共线问题 1．已知，设，且∥，则x的值为 （ ） (A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18 2．已知=（1，2），=（-3，2）若k+2与2-4共线，求实数k的值； 3．已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，2）若，且∥，求的坐标 4.n为何值时，向量与共线且方向相同？ 5.已知∥，求的坐标。 6.已知向量，若（）∥，则m= 7.已知不共线，，如果∥，那么k= ,与的方向关系是 类型（三）: 向量的垂直问题 1.已知求当为何值时，垂直？ 2.已知单位向量 3.已知求与垂直的单位向量的坐标。 4. 已知向量 5. 6. ∥， 类型（四）投影问题 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 在△中， 3．关于且，有下列几种说法： ① ； ② ；③ ④在方向上的投影等于在 方向上的投影 ；⑤；⑥其中正确的个数是 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 类型（四）求向量的模的问题 已知零向量 已知向量满足 3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 4. 设向量，满足及，求的值 5. 已知向量满足求 类型（五）平面向量基本定理的应用问题 1．若=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则等于 （ ） (A) (B) (C) (D) 2.已知 类型（六）平面向量与三角函数结合题 1.已知向量，，函数 的解析式（）求的最小正周期（）若，求的最大值和最小值． ，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、。(I)若，求角的值； (II)当时，求的值。 3. 已知向量,函数 求的周期和单调增区间；