直角三角形及勾股定理.docxVIP

直角三角形和勾股定理（1）斜边中线的指针—直角三角形的性质二(20 道)直角三角形的性质2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半当题目中出现了直角三角形时，要注意斜边上是否有中线或中点出现，如果有斜边的中点，不妨连接中点和直角顶点，构造出斜边上的中线，利用性质2进行中线与斜边之间的转化，从而迅速找到思路由性质二得到的角之间的关系：∠A=∠1，∠B=∠2，∠3=2∠A，∠4=2∠B两个运用性质二的基本图形（2）30°引爆全新体验！—直角三角形的性质三(20 道)直角三角形的性质3：有一个角是30度的直角三角形，30度角的对边等于斜边的一半。它的作用是由特殊角30度得到边的关系性质3的逆定理：在直角三角形中，如果某条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角30度一道难度稍大的综合题，要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如（3）等量转化的秘密通道—角平分线的性质定理及逆定理(20 道)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化或构造全等来证明边、角相等角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。由此得到角平分线的另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合逆定理的作用是由距离相等得到角平分线，进而得到角相等的结论两个定理的题设和结论刚好相反，成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘密通道（4）从地板飞向宇宙—勾股定理(20 道)勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，用式子表示就是：a2+b2=c2一种传奇的证明方法：总统证法，通过构造梯形和面积法完成勾股定理的意义：它揭示了直角三角形三边的数量关系，当知道一个直角三角形的任意两条边时，可以利用勾股定理求出另外一条边，简称“知二求一”。（5）一个“豆比”的数学传奇(20 道)可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数第n组勾股数的表示方法是：2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+1记住的最常用的四组勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25二元一次方程（组）（1）多元化方程时代—二元一次方程及方程组(1 道)二元一次方程的定义，有以下三个标准：整式方程，含有两个未知数，未知数的次数都是1二元一次方程的等价变形，用x去表示y，或者用y去表示x。这个方法用来求二元一次方程的不定根很管用二元一次方程组的定义，它是由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组（2）黯然消元法—二元一次方程组解法(1 道)代入法和加减法的步骤，具体视频里讲得非常清楚如果有系数是±1的时候，你可以考虑选取代入法，这时把系数为1的未知数放到等式一边就可以直接搞出三式了如果系数都比较复杂，建议你选取加减法无论那一招，求解二元一次方程组的核心思想，就是消元（3）神功进阶第二层—解三元一次方程(20 道)解三元方程组常用加减法这招选取一个容易消掉的未知数，经过两次消元，转化为二元一次方程组，最后变成一元一次方程如果三元一次方程组中只有两个方程，那便可以将其中两个未知数用第三个未知数表示出来，寻得三个未知数之间的关系一次函数（1）蝴蝶效应的片段—函数概念(20 道)会改变的量叫变量，数值固定不变的量就是常量函数是两个变量之间的的一种关系，自变量改变，因变量跟着发生改变一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x称作自变量，y称作因变量，y是x的函数唯一”是说一个自变量只能对应一个因变量（2）简洁的函数桥—函数的解析式(20 道)解析法表示函数，就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式称作函数的解析式解析式中的自变量往往有一个取值范围，在求取值范围时要注意两方面的因素：解析式要有意义，同时还要符合实际意义初中阶段对于解析式的三种限定：分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则底数不为零。解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥（3）最直观的函数图谱—列表法、图象法(20 道)函数有三种表示法—解析法，列表法和图象法，它们各有千秋，也各有缺憾列表法直观明了，但有很明显的缺陷，这就是表格的有限性所谓图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系函数图象连续与否取决于自变量的取值特征图象法的优点，就是形象直观的表示函数的变化趋势图象法在表示函数变化趋势这方面最给力，但它在读数方面有极大的缺陷，由于误差，准确的值就无法知晓了（4）未知数的销售提成—正比例函数的解析式(20 道)正比例函数的解析式：y=kx，k是常数，且k≠0。一个函数是正比例函数要满足三点：1、k是常数且不为零；2、x必须是一次；3、常数项是0正比例函数的定义域：全