相似图形的性质(1).docVIP

相似图形的性质 （一） 一、教学目标 1.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 2.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 3.通过对图形的欣赏和分析，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，培养数学美. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 ? 多媒体电教及主题资源网站《相似图形的性质》。/view/3fa9861cc281e53a5802ffff.html 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。） 2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做： 下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ① AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： ??????????????? 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议 ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? （3）说一说：请举出生活中利用线段比的事例．如：按比例绘制地图等． （通过相关练习,巩固概念.） 知识的迁移 让学生做一做，想一想，学一学 例１．根据图示求线段的比：并指出图中成比例的线段． ????? 解：由图可知：AC=1cm , CD=2cm , DB=4cm , CB=CD+DB=6cm , ???? 所以 AC、CD、CD、DB成比例线段． 例２．下图是一幅浙江省地图．比例尺是1：6000000，用尺子量得图上从绍兴市到温州市的距离为17.8cm，求南京到北京的实际距离大约是多少千米？（精确到1） 解: 设南京到北京的实际距离大约为xcm，据比例尺定义得 x=17.8×6000000 x= 106800000 所以 106800000厘米=1068千米 答：南京到北京的实际距离大约为1068千米． （动手操作,体验数学活动的探索性和创新性.） 认识黄金分割 如图，五角星是我们常见的图形． 请度量点Ｃ到点Ａ、Ｂ的距离，并求，你发现了什么？ 解：用刻度尺量得： AC=2.41cm AB=3.90cm BC=1.49cm 则 故即线段AB、AC、AC、BC成比例线段． 　　如图，点Ｃ把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点． 　　自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率．而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以