有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共4页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
矩阵特征值和特征向量的计算
（一）问题
设：
A=621231111
利用反幂法求这一矩阵在2附近的特征值和对应的特征向量。
（二）解决问题算法
题设中已经要求使用反幂法求矩阵的特征值和特征向量。|A|=9≠0，故A-1存在，可以使用反幂法求解。下面回顾反幂法：
反幂法，就是应用幂法于A-1上求A的模的最小特征值和对应的特征向量。因此其基本的迭代格式：
Ayk=zk-1
μk=yk模的最大分量
zk=ykμk
若A的特征值为：
|λn|λn-1≤…≤|λ1|
则{zk}收敛于A对应的λn的一个特征向量，{μk}则收敛于λn-1，其收敛速度依赖于|λn/λn-1|的大小。
在求得A的某个特征值λi的近似值λi，应用反幂法与A-λiI上来求其对应的某个特征向量的：
（A-λiI）yk=zk-1
zk=yk||yk||
当λi是λi很好的近似时，只需迭代一次就可得到很好的近似特征向量。
就本题而言，先计算f(y)=|A- yI |，确定其零点的大致分布：
可见A的三个特征值互不相等且均为实数，分别在0.5，2，7附近。
所以只使用一次反幂法只能求出在0.5附近的特征值和特征向量，为了求出题设要求的在2附近的特征值和特征向量，必须要再使用收缩技巧。
一个简单实用的收缩技巧是正交变换法：假设Ax1=λ1x1，先计算一个Householder变换H使得：
Hx1=αe1
因为本题的特征值均为实数，由实数域的封闭性，每一个特征值对应的特征向量分量也均为实数。然后可以得到HAH’有如下形式：
HAH=λ1*0A1
由此A1是n-1阶矩阵，包含A的其余n-1个特征值，再用反幂法于A1，就可以得到A的另一个特征值，即为要求的特征值，然后使用反幂法求出要求的特征向量即可。
也可以使用带位移的反幂法先求出2附近的特征向量，在求出特征值。
（三）使用的软件
IDL
（四）数值结果
所求出的在2附近的特征值：
2.13307
该特征值对应的三维特征向量：
(-0.497425,-0.819589,0.284327)T
（五）数值结果分析
1、第一次使用反幂法求0.5附近的特征值和特征向量：
kzku1/u00.000000.000001.000001-0.07143-0.285711.000001.555560.6428552-0.05634-0.352111.000001.690480.5915483-0.04918-0.368851.000001.718310.5819674-0.04699-0.373281.000001.724950.5797275-0.04638-0.374481.000001.726680.5791466-0.04621-0.374801.000001.727140.5789927-0.04616-0.374891.000001.727270.5789488-0.04615-0.374911.000001.727300.5789389-0.04615-0.374921.000001.727310.57893510-0.04615-0.374921.000001.727310.57893511-0.04615-0.374921.000001.727310.57893512-0.04615-0.374921.000001.727310.57893513-0.04615-0.374921.000001.727310.57893514-0.04615-0.374921.000001.727310.57893515-0.04615-0.374921.000001.727310.578935由上表可知，A的模最小的特征值为0.578935；
对应的特征向量为(-0.04615，-0.37492，1.00000)T
因为|λn/λn-1|≈3.7，所以上面使用反幂法收敛速度还是比较快的，迭代9次以后得到的近似值就在精度要求的范围内与实际值相等。
2、使用收缩技巧后，第二次使用反幂法求2附近的特征值和特征向量：
kzku1/u00.000001.0000010.487351.000000.334152.9926920.714231.000000.413512.4183130.792581.000000.450462.2199640.816741.000000.463222.1588150.823921.000000
文档评论（0）