常见几何图形分割.ppt

* 分 割 几 何 图 形 常 见 的 例1：今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度可以忽略不计，请你设计三种不同的筑路方案。若修筑三条道路你能再设计出三种方案吗？ 请看参考答案 ☆ 能 否 换 成 其 他 别 的 图 形 ?试 试 看 。 这是在： 运用图形的对称性 进行分割哦！ 学以致用： 1、已知：矩形和圆，请画一条直线把矩形和圆的面积同时两等分。 学以致用： 2、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形． (在图中画出分割线，并标出必要的角的度数) A B C A B C A B C 参 考 答 案 A B C A B C A B C 例2：阅读理解：某学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实： （一）如图（1），对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可。理由：∵△ABD与△ADC等底同高，∴S△ABD＝S△ADC。 （二）如图（2），对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O过O点任作一直线MN即可。（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）。理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO。 ∵ ∠MOA＝∠NOC ∴△AOM≌△CON ∴S△AOM=S△CON。 ∴S四边形ABMN=S四边形CDMN。 A B C D 图（1） A B C D M N O 图（2） 问题：请你根据以上事实， 对于梯形ABCD，怎样画出等分其面积 的直线，找出三种不同的分法，写出你的画法 并说明理由。（相同的理由的分法只能算一种） A B C D A B C D A B C D 请看正确答案 B C D M N A A B C D M N A B C D N （M） A B D M N C 这是在： 运用面积公式 进行分割哦！ 例3：现有如图所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案。 （在图（1）、图（2）、图（3）中分别画出一条直线，不写作法，保留作图痕迹） A B C D E F 4 4 2 2 图（1） A B C D E F 4 4 2 2 图（2） A B C D E F 4 4 2 2 图（3） A B C D E F 4 4 2 2 图（2） 参 考 答 案 A B C D E F 4 4 2 2 图（1） 图（3） A B C D E F 4 4 2 2 1.5 这是在： 借助计算 进行分割 哦！ 如图,两种规格的钢板原料，图（1）的规格1m×5m.图（2）是由5个1m×1m的小正方形组成。电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）。分别在图（1）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方 形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹）； 图（1） 图（2） 试一试： 图（1） 图（2） 图（1） 图（2） 今天的图形分割是：先给出一个图形，然后让你用直线或线段等把该图形分割成面积相等或形状相同等几部分。我们在解决问题时分别借助了图形的对称性、面积公式、计算等进行的分割。其实图形的分割还有多种不同类型，只要注意总结，是有方法、有规律可寻的。 小结 1、辅导内容 后记 2、展现形式 3、抛砖引玉