1第二节 流场的描述.ppt

第二章 流体运动的描述 王连登 liandeng@fzu.edu.cn2.1 连续介质、质点、微团、控制体 1 连续介质及流体质点:连续介质:从流体的宏观特性出发，流体充满的空间里是有大量的没有间隙存在的流体质点组成的。 流体质点：在连续介质内对某一点取得极小，但却包含有足够多的分子（宏观：足够小；微观：足够大。），使其不失去连续介质的特性而有确定的物理值。 2.2 流体运动的研究方法 假定：在t0时，某一点（a，b，c）——点的名称，不同的质点，位置不同（即坐标不同），点的名称也不同；在t1时，这一质点到另一个位置上x，y，z。 所以： 2).欧拉法 它不是着眼于流场中某个质点的运动行为，而是整个流场的运动状态。即：研究整个流场内不同空间位置上，各个流体质点的运动参量随时间的变化。 在流体力学中，一般用欧拉法描述流体运动。流体运动可表示为速度场，在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的速度分量为： 举例： 例2-1 设流场的速度分布为 2.3 稳定流与非稳定流 对于非稳定流，流场中速度和压力分布可表示： 因此稳定流的条件： 2.3.1 迹线与流线 1. 迹线：迹线——流场中，流体质点在某一段时间间隔内的运动轨迹。如图示曲线AB就是质点M的迹线。在流场运动过程中的轨迹点连线 2.流线 流线是在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。即某时刻在流场中所画的一条曲线，在这条曲线上任一点的切线方向就是该点上流体质点的速度方向。 2．4 流管、流束、流量 1．流管：在流场内任取封闭曲线，通过曲线上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面即为流管。 4．流量： 流量: 通过微小流束的流体数量。 dQ=V·dA 式中：V—速度；dA—微元面积。 举例： 已知平面流动的速度分布为 试求：t=0和t=1时，过M（1，1）点的流线方程。 2. 5 梯度、散度、旋度 1. 梯度 定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中某一物理量在空间上取值最大的方向导数(单位距离上的变化量，即最大变化率)。流场中流体物理量（V，T，C）在空间上的变化程度常以梯度的概念来表示。 其定义为：取值最大的方向导数，即： ⒉ 散度 散度是表示流体体积膨胀或收缩速率，即单位体积流体的体积流量。 定义：在流场中取包围某点a的封闭曲面Ω，曲面所包围的流体体积为V（如图2-4）；当V→0时，对单位体积、在单位时间内通过曲面流过的流体体积，即：单位体积的流体体积流量。 ⒊ 旋度 定义：表示流体旋转强度的一个运动参量，即单位面积上的环量(涡量)。旋度是说明流体旋转强弱的一种运动参量。 三个方向的角度ω分量为 1）无旋运动的条件 无旋运动的条件是 rot u=0 各分速度的速度梯度，只存在于其它两方向，如 但流体在变形及流动中，也存在有本方向的速度变率，如 等，这是下面散度的概念。 梯度是矢量，增值方向为正。 分析：如图 从封闭曲面Ω流过的体积流量相当于体积V的膨胀量（或收缩量）。 现假定流场中包围a点的封闭曲面有一个六面体的微团，体积为dxdydz，各方向均有流体的流入及流出。 在单位时间内，且在X方向仅有dx增量，所以 说明：⑴ 散度是标量 ⑵ 各方向分速度在该方向上的变率之和 ⑶ ， ，连续性方程 ⑷ 判断流场是否连续（存在）的依据。 旋转运动：是对流体质点所组成的微团而言。当流体质点以大小均等、方向一致的速度流动时，流体微团不会旋转。当流体质点的速度不等时，不管流动的方向是否一致，流体的微团均有旋转运动。 定义： 设a为流场中的一点，在包含点a的平面Ω上，流体各质点在与a点相距为r的圆周长s上运动，质点的运动速度为u，周长上的切线分速度为us。 对a点在平面法线方向上的旋度定义式： 对流场中a点的旋度可粗略地理解为单位面积上的环量，旋度有时也称为涡量。旋度能说明流体的旋转强度，就在于它本身具有旋转角速度的含义。 当Ω→0，曲面Ω近于平面，微元弧ds所包含的扇形面积近似等于 ? rds，此时相应的环量为usds。 式中：ω—通过a点并垂直于微元面dΩ（Ω→0）的轴上的旋转角速度。 RotU，ω—向量，流体的旋转方向以逆时针为正，旋度及角速度的方向以右手法则确定其正负。 * * 流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场，或流体流动的全部范围叫流场。 好处：流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。 ⒉ 流体微团及控制体 流体微团(元体、微元体)：由质点组成、比质点稍大的