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第二章 动态规划
（Dynamic Programming）
本章重点：动态规划的概念与建模、离散型与连续性问题的求解、主要的应用类型
本章难点：动态规划问题的建模
动态规划是研究多阶段决策问题的一种运筹学方法。本章将介绍动态规划的概念与方
法，在此基础上，对动态规划的三种应用类型进行举例分析。
2.1 动态规划的基本概念与方法
2.1.1 多阶段决策问题
1．时间阶段的例子（机器负荷问题）
某厂有 1000 台机器，现需作一个五年计划，以决定每年安排多少台机器投入高负荷生
产（产量大但损耗也大）可使五年的总产量最大，如图 2.1 所示。
v1 v2 v3 v4 v5
s2 s3 s4 s5
S1=1000
1 2 3 4 5
x 1 x2 x3 x4 x5
图2.1机器负荷问题
2 ．空间阶段的例子（最短路问题）
如图 2.2 为一线路网络。现要从 A 点铺设一条管道到 E 点，图中两点间连线上数字表
示两点间距离。现需选一条由 A 到 E 的铺管线路，使总距离最短。
12
B1 C1 3
14
2 9
D1
6 5
6
10
A 5 B2 C2 5 E
4 2
1
8
13 D2
10
12
B3 C3
11
阶段1 阶段2 阶段3
图2.2 最短路问题
2.1.2 基本概念与方程
1
1．基本概念
阶段 ——分步
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