2-2-4平面及平面平行的性质.ppt

成才之路·数学 探索延拓创新 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 * 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 必修2 课前自主预习 思路方法技巧 课堂基础巩固 课后强化作业 课前自主预习 思路方法技巧 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 成才之路 · 数学 · 人教A版 · 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2．2　直线、平面平行的判定及其性质 第二章 第二章 2．2.4　平面与平面平行的性质 温故知新 1．线线、线面、面面平行的共同特征为． 2．线面平行、面面平行的判定方法为：、、． 3．aα，aβ，α∩β＝b. 无公共点 定义 判定定理 反证法 a∥b 4．如果直线a平面α，则(　　) A．平面α内有且只有一条直线与a平行 B．平面α内有无数条直线与a平行 C．平面α内不存在与a垂直的直线 D．平面α内有且仅有一条与a垂直的直线 [答案]　B 5．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________． [答案]　平行 新课引入 一块长方体木料，将木料按虚线锯开，如图所示，那么，所得的截面有什么特点？ 带着这个问题，我们进入本节的学习． 自主预习 阅读教材P60～61，回答下面问题． 平面与平面平行的性质定理 文字 语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 平行 图形 语言 符号 语言 αβ，α∩γ＝a，β∩γ＝b 作用 证明两直线 a∥b 平行 [破疑点]平面与平面平行的性质：如果两个平面平行，那么它们没有公共点；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理． [知识拓展]空间中各种平行关系相互转化关系的示意图 有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆： 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线． 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线． 如图所示，已知平面α平面β，Aα，Bα，Cβ，Dβ，ADBC.求证：AD＝BC. [证明]　AD∥BC，AD与BC确定一个平面γ. α∥β，α∩γ＝AB，β∩γ＝DC，AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形．AD＝BC. 命题方向 用平面与平面平行的性质定理证明线线平行 [例1]　如下图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行． 求证：四边形ABCD是平行四边形． [分析]　可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行． [证明]　由AA′、BB′、CC′、DD′互相平行知C′D′与CD共面，A′B′与AB共面， 在A′B′C′D′中，A′B′C′D′， A′B′?平面C′D′DC，C′D′平面C′D′DC， A′B′∥平面C′D′DC. 同理A′A平面C′D′DC. 又A′A∩A′B′＝A′， ∴平面A′B′BA平面C′D′DC. 平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB， 平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，AB∥CD. 同理ADBC. ∴四边形ABCD是平行四边形． 规律总结：利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个面是其应用中的主要工作：即二个平行面，一个包含讨论直线的面，有时需要添加辅助面． 已知：如图，αβ，点P是平面α，β外的一点，直线PAB、PCD分别与α、β相交于点A、B和C、D： (1)求证：ACBD； (2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长． [解析]　(1)证明：α∥β，平面PAC∩α＝AC，平面PAC∩β＝BD，AC∥BD. (2)解：AC∥BD，PAC∽△PBD， ＝，CD＝＝， PD＝PC＋CD＝3＋＝(cm). 命题方向 面面平行的性质的应用 [例2]　如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点． (1)求证：PQ平面DCC1D1. (2)求证：EF平面BB1D1D. [分析]　审题导引流程图 [解析]　(1)证明：法一：如下图，连接AC、CD1. ∵P、Q分别是AD1、AC的中点， PQ∥CD1. 又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1， PQ∥平面D