3.5曲线的凹向和函数图形描绘.ppt

3.5 曲线的凹凸性与函数的图形的描绘 一、曲线的凹凸性与拐点 二、函数图形的描绘 * * 一、曲线凹凸性与拐点 二、函数图形的描绘 返 回 凡呈凸形的弧段其切线总位于曲线的上方,凡呈凹形的弧段,其切线总位于曲线的下方. 返 回 定义1 若曲线 在某区间内位于其切线的 则称该曲线在此区间内是凹的,此区间为凹区间. 反之,若曲线位于其切线的下方,则称曲线在此区间是 凸的,此区间称为凸区间. 上方, 返 回 定理1 返 回 证 返 回 因此 返 回 返 回 例1 解 注意到, 定义2 设函数 在某区间内连续,则曲线 在该区间内的凹凸分界点,叫做该曲线的拐点. 定理2（拐点的必要条件） 注意： 定理3 返 回 例1 间与拐点. 解 间. 返 回 返 回 例2 解 返 回 注意: 例3 解 返 回 定义 1.曲线的水平渐近线和垂直渐近线 返 回 1）.垂直渐近线 返 回 返 回 2）.水平渐近线 所以 返 回 返 回 2.函数图形的描绘 描绘函数的图形其一般步骤为： （1）确定函数的定义域，并讨论其对称性和周期性； （2）讨论函数的单调性，极值点和极值； （3）函数图形的凹凸区间和拐点； （4）讨论函数图形的水平渐近线和垂直渐近线； （5）根据需要补充函数图形上的若干点（如与坐标轴 的交点等等）； （6）描图. 返 回 例4 返 回 解： 将上述讨论列为下表 返 回 返 回 例5 解 求该函数的一阶导数和二阶导数，得 返 回 返 回 根据以上结论，即可描绘出所给函数的图形. 返 回 1 例6 解 非奇非偶函数,且无对称性. 返 回