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第二十七章 相似
27.1 图形的相似
专题一 开放题
1.已知三条线段的长度为,,,请你再添一条长度为 的线段,使得四条线段成比例.
2.小明家有一个矩形相框,其长、宽分别为20 cm和10 cm,小明想做一个与该相框形状完全相同的相框,手中有一根30㎝长的框料,他想以这根框料为一边,那么新的相框的另一边是多少?
专题二 操作题
3.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相同,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D
4.如图,左边格点图中有一个四边形ABCD,请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A′B′C′D′.
专题三 实际应用题
5.科学家研究表明,当人的下肢体与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为 (精确到0.1 cm).
6.在比例尺为1地图上,量得A、B两地间的距离是50 cm,则A、B篓
A. B. C. D.2
9.如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,求的值.
【知识要点】
1.我们把形状相同的图形叫做相似图形.
2.对于四条线段,如果满足,我们就说这四条线段是成比例线段,
简称比例线段.
3.相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
4.我们把多边形对应边的比称为相似比.
【温馨提示】
1.不是所有的矩形都相似,不是所有的菱形都相似.
2.判断两个多边形是否相似时,从边的比是否相等,和角是否相等两方面入手.
【方法技巧】
1.两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
2.当三角形或多边形在网格中时,要判断两图形是否相似,常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.
3.图形的折叠本身也是全等问题,常常利用折叠转化相等线段和相等角.
参考答案
或或(不唯一)
【解,则由,可求出;
由,可求出x=;
由,可求出.
2.解x㎝=时,解得x=15(㎝);
②当=时,解得x=60(㎝).
综上所述,新的相框的另一边是15 cm或60 cm.
3.D【解解A′B′C′D′,四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似.
5.6.7cm 【解≈0.618,∴鞋跟高度约为6.7 cm.
6.5000 【解解解设AD=x,AB=1,FD=x﹣1,FE=1四边形EFDC与矩形ABCD相似,,.
解得,(负值舍去),经检验是原方程的解.解AD=2AE=2ED=2MN,AB=2EMEMND∽四边形EABF,则EM:MN=AE:ABAB∶AD=AD∶AB,则AB2∶AD2=1∶2,则AB∶AD=.
27.2 相似三角形
专题一 相似形中的开放题
1.如图,在正方形网格中,点A、B、C、D都是格点,点E是线段AC上任意一点.如果AD=1,那么当AE= 时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.
已知:如图,△ABC中,点D、EAB、ACDE并延长交BC的延长线于点F,连接DC、BE∠BDE+∠BCE=180°.
(1)写出图中三对相似三角形(注意:不得添加字母和线);
(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对,说明它们相似的理由.
专题二 相似形中的实际应用题
3.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需AB,现用一个交叉卡钳(两条AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且CD=b,求厚度x
专题三 相似形中的探究规律题
4.某班在布置新年联欢晚会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30 cm,AB=50 cm,依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a、a、a…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是
A.24 B.25 C.26 D.27
,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.
(1)如图①,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形的边长;
(2)如图②,正方形DKHG,EKHF组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长;
(3)如图③,三个正方形组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长;
(4)如图④,n个正方形组成的矩形内接于△ABC,求正方形的边长.
专题四
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