多边形内角与(优质课件).ppt

从同一顶点引出的对角线的条数： 1 2 3 n－3 分割出的三角形的个数： 2 3 4 n－2 0 1 n边形 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 复习回顾 n边形 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3) n边形共有对角线 条(n≥3) 复习回顾 (n－3) 三角形的内角和等于180°.正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？ 思考 下列图形的内角和各是多少？ 探究 如何求出下列四边形的内角和？ 可以量出四个内角的度数，即可求出它的内角和； 还有别的方法吗？ 整理归纳 画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。 ∴四边形内角和为360°。 2、已知四边形的四个内角满足：∠A=2∠B=3∠C=4∠D，求这个四边形个内角的度数。求这个四边形最小内角的度数。 1、已知四边形4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形个内角的度数。求这个四边形最大内角的度数。 练习 猜想:n边形的内角和是多少? 观察思考 多边形边数 图形 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 （n=3) 四边形 （n=4) 五边形 （n=5) 六边形 （n=6) n边形 ······ ······ ······ ······ ······ 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n-3 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2= 3 6 -2 = 4 n-2 （n-2）·180o 180o 360o 540o 720o 归纳 n边形内角和等于(n-2)·180° n边形内角和公式: 把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？ 思考： n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？ 多边形还可以这样分： 探究 A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三角形个数 n边形的内角和 n 1800n-3600 P n边形的分解： 多 边 形 … 边 数 4 5 6 … n 三角形个数 4 … 内 角 和 3600 … 5 6 n 5400 7200 1800n-3600 归纳 n边形内角和等于(n-2)·180° 3、五角星的内角和是多少？ 2、一个多边形的每个内角都是60 °，这个多边形是几边形？ 1、一个多边形的内角和是1080 ° ，这个多边形是几边形？ 练习 例题讲解 在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和. 4 2 6 5 1 3 D E B F C A 六边形的外角和等于多少? ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=? 因为多边形的外角与相邻内角互补,所以多边形的外角和等于: 4 2 6 5 1 3 D E B F C A 6·180o-（6-2）·180o=360o n边形的外角和呢？会是多少？ 多边形 图形 多边形的外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o 5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o 任意多边形的外角和等于360o. 推论： 归纳 你记住了吗？ 　　1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解得 n = 6 例题讲解 　　分析：内角和等于（n-2）·180o，外角和等于360o，内角和是外角和的２倍。 解：设多边形的边数为n，则有 （n-2）·180o= 360o×2 答：这个多边形的边数为６。 　　２、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？ 　　解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）·180o。 当边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180o ∵（n+1-2）·180o- （n-2）·180o = n·180o-180o-n·180o+ 360o = 180o ∴内角和增加180o （2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个边形是______边形 7 （1）十边形的内角和为______，外角和为_____ 1440o 360o （3）已知一个多边形的每