多边形内角与课件.ppt

五边形内角和=180°+360°=540° 方法五——分割成三角形+四边形 A B C D E 2012年4月13日 水立方的外墙是由哪种几何图形构成？ 我们能否求出每个多边形的内角和呢？ 用数学的视角审视生活， 自主探究生活里的数学 活 动 一 多边形 de 生活中 1 2 3 4 5 6 7 新知识 在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形； 组成四边形的各条线段叫做四边形的边； 每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点； 在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 四边形相邻两边组成的角叫做四边形的内角，简称角 今后所说的四边形都是指凸四边形 已有知识经验 三角形、四边形的定义及相关概念 多边形的相关概念 顶点 边 内角 对角线 类比 多边形最少该有几条边？ 小组合作交流， 探究五边形的内角和 活 动 二 小明参观一个边缘是一个五边形的广场，想求出它的五个内角的和，聪明的你可以帮助他吗？ 已有知识经验 用量角器测量和 三角形的内角和 已有方法体系 解决四边形问题时，通过添加对角线转化为三角形来解决 注意事项 从同一个点出发引对角线会使问题简化 解决方案 方法顶 方法内 方法边 方法外 方法四 小明参观一个边缘是一个五边形的广场，想求出它的五个内角的和，聪明的你可以帮助他吗？ 已有知识经验 用量角器测量和 三角形的内角和 已有方法体系 解决四边形问题时，通过添加对角线转化为三角形来解决 注意事项 从同一个点出发引对角线会使问题简化 解决方案 方法顶 方法内 方法边 方法外 方法四 小组合作学习成果展示 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 由特殊到一般， 探究n边形的内角和 活 动 三 多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 n-2 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° (7-2) ×180° (6-2)×180° (5-2) ×180° (4-2) ×180° (3-2) ×180° 利用表格由特殊到一般探究n边形内角和 公式特征分析 多边形内角和y=（n-2)·180° ①公式中有几个变量，类似我们以前的什么知识？ ②公式中的n必须满足什么条件？ ③有哪些运用公式计算的方法？ ④多边形的内角和的数量有什么特点？ 两个变量， 是一次函数 n≥3 已知n求y； 已知y求n； Y必须是180的倍数 课堂游戏：砸金蛋， 夯实基础，发散思维 活 动 四 砸金蛋游戏规则 所有小组举手抢答任意一个金蛋，每个金蛋里面有一个与之对应的题目，若回答正确，则奖励一个笑脸，给该组加10分；否则，奖励一个哭脸，给该组扣5分。 祝贺你 祝贺你 祝贺你 祝贺你 祝贺你 砸 金 蛋 小试牛刀 例：有一张长方形的桌面，它的四个内角 和为360度，现在锯掉一个角，得到的多 边形的内角和是多少度？ 第三种 解：锯掉一个角生活里存在三种可能，如下图： 第一种 第二种 当为第一种情况时，五边形的内角和为540度； 当为第二种情况时，四边形的内角和为360度； 当为第三种情况时，三角形的内角和为180度； 分类讨论 拓展延伸， 提升能力 活 动 五 我们能否将今天学习的方法用于探究多边形的对角线条数呢，因为刚才在将多边形分割为三角形的过程中，我发现从一个顶点出发引的对角线的条数似乎也有一定的规律哦！ 你的提议太棒了！只要开动脑筋，其实人人都可以成为数学家！刚才老师说了，探究多边形问题最好从特殊的四边形、五边形出发，并且通过表格的方式更好找到规律，那么，让我们行动吧！ 1、请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ ...... n边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 2、n边形有多少个顶点？你能推导n边形共有多少条对角线吗？ 3、交流并归纳出你的探究结论。 拓展延伸 1条 2条 3条 多边形的边数 一个顶点引出的对角线条数 多边形的对角线总条数 4 5 6 7 … n 1 2 3 4 … n-3 8 5 n边形中，由一个顶点引出的对角线条数为：n-3 n边形的对角线总条数为： 通过这堂课的学习你有什么收获？积累了哪些探究数学问题的方法？还有什么疑惑？ 活 动 六 数学课堂不仅要关