4.8.2.1图形位似.ppt

九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第八节 图形的位似（二） 2014.10 1. 位似图形 知识回顾 如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 D E F A O B C 三角形ABC放大为原来的2倍 D E F A O B C 对应点连线都交于____________ 对应线段_______________________________ 位似中心 平行或共线 A C B O 小结 如图 3-40，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（3，0），B（2，3）. 将点 O，A，B 的横、 纵坐标都乘 2或－2， 得到三个点，以这三 个点为顶点的三角形 与 △OAB 位似吗？ 如果位似，指出位似 中心和相似比. –2 –4 –6 2 4 6 0 2 4 6 –2 –4 –6 y x O A B A′ B′ 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×2 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(2,3) 横纵坐标×（-2） 如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) O′(0,0) A′(-6,0) B′(-4,-6) A′ B′ 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 x y A B C 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |． 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 验证 　　在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣. 结论 例2 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）. 已知四边形 O′A′B′C′ 与四边形 OABC 是以原点 O 为位似中心的位似四边形，且相似比是3 ∶2，请写出四边形 O′A′B′C′ 各个顶点的坐标．与四边形 OABC 相比，四边形 O′A′B′C′ 对应顶点的坐标发生了什么变化？ 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3) 横纵坐标× 原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6) C(-3,3) 横纵坐标×- O 以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。 x y O′(0,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0) A′(-9,0) B′(-4.5,-9) C′(4.5,-4.5) O A B C 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），画出四边形 OABC 以点 O 为位似中心的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 2∶1. 随堂练习 4 2 6 8 -6 -8 -4 -2 2 -2 6 8 4 -4 -6 -8 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3) 横纵坐标×（-2） O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8) C′(4,-6) 原坐标 O(0,0) A(3,0) B(4,4) C(-2,3) 横纵坐标×2 O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8) C′(-4,6) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1. O A C B x y 知识技能 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 知识技能 数学理解 3．在平面直角坐标系中，五边形 OBCDE 与五边形 OFGHJ 位似，位似中心是原点 O，五边形 OBCDE 与五边形 OFGHJ 的相似比是 k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是多少？ 数学理解 4．在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 与四边