工程优化方法和应用 第一章(2学时).ppt

整数规划：变量的各分量只取整数 根据变量的类型分类 混合整数规划：变量的部分分量只取整数 0-1规划：变量的各个分量只取0或1 其他分类 对于最优化问题一般可作如下分类： 注意：我们只讲静态规划问题，并且只考虑标准形式。 §4 最优化问题的解相关概念 可行集,最优值,最优解 定义1：称满足所有约束条件的向量x为容许解或可行解，容许点的集合称为容许集或可行集。 定义2：在容许集中找一点 x* ，使目标函数 f(x) 在该点取最小值，即满足： 的过程，即为最优化的求解过程。其中x*称为问题的（全局）最优点，f(x*)称为最优值，（ x* , f(x*) ）称为最优解。 考虑约束优化问题 定理: 若 f(x) 和gi(x) 均连续，则 （1）问题(P)的可行集D为闭集； （2）问题(P) 的最优解集合为闭集。 极小点 定义4.3 ：设 ，使得 恒有 称 为问题(P)的局部极小点。 定义4.4: 设 ，使得 恒有 称 为问题(P)的严格局部极小点。 定义4.5: 设 ，如果 恒有 称 为问题(P)的全局极小点或者最优解。 严格局部极小点 严格全局极小点 局部极小点 x0 x1 x2 定理: 问题(P)的任意全局极小点必为局部极小点。 本章小结 学习要点： 掌握最优化模型概念及模型结构 掌握最优化模型的类型 能够将一般优化模型化为标准形式 课后作业： P8 1.1 “ ” “ ” 最优化是一个重要的数学分支，它所研究的问题是：讨论在众多的方案中什么样的方案最优，以及怎样找出最优方案。 工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案既满足设计要求又能降低成本； 资源分配中，怎样分配资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益； 城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众； 军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局胜利等等。 最优化理论与方法具有重要的理论意义和应用价值。 课程简介 第一章 绪论(2学时) 最优化的发展历程、举例、模型 第二章 预备知识(6学时) 代数基础、数学分析基础、凸分析基础 第三章 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法(8学时) 精确和不精确一维有哪些信誉好的足球投注网站：进退法、黄金分割法、插值法、二分法、牛顿法、不精确有哪些信誉好的足球投注网站 第四章 无约束最优化方法(14学时) 最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法、最小二乘法 第五章 线性规划(10学时) 图解法、单纯形法、对偶理论、对偶单纯形法 第六章 约束最优化方法(8学时) 最优性条件、内外罚函数法、乘子法、可行方向法 授课方式与考核 讲授：多媒体为主、结合板书 作业：以章为单位，活页方式，写清姓名、学号、院系专业 考核：闭卷考试 成绩=平时成绩（20％）+期末成绩(80％) 基本要求与目标 熟练掌握优化基本理论和方法，培养科研能力。 熟练使用优化计算的数学软件（MATLAB优化工具箱，MAPLE，MATHEMARICA等），培养技能。 教材与参考书目 教 材：《最优化计算方法》陈开周编，西电出版社 参考①：《最优化理论与算法》陈宝林编，清华大学出版 参考②：《最优化理论与方法》袁亚湘等编，科学出版社 参考③：《最优化方法》宋巨龙等编，西电出版社 第一章 绪 论 本章主要内容： §1 最优化的发展历程 §2 最优化问题举例 §3 最优化问题的数学模型与分类 §4 最优化问题的解相关概念 §1 最优化的发展历程 最优化(Optimization)，广义上称为 “运筹学” (Operational Research)，狭义上称为“数学规划” (Mathematical Programming) 最优化是个古老的课题。长期以来，人们对最优化问题进行着深入的探讨和研究