广义II型三角剖分下二元样条函数空间S4^2( mn)维数.pdf

2011年 9月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 33卷第 3期 广义II型三角剖分下二元样条函数空间 (◇mn)的维数 罗煦琼 南京师范大学数学科学学院，南京 210046) 刘焕文 (广西民族大学数学与计算机科学学院，南宁530006) 杜其奎 (南京师范大学数学科学学院，南京 210046) DIMENS10N 0FSPACEoFBIVARIATEQUARTIC SPLINE FUNCTIoN 0VER GENERALIZED TYPE．II TRIANGULAT10NS LuoXuqiong (SchoolofMathematicalSciences，NanjingNormalUniversity,Nanjing210046) LiuHuanwen (FacultyofMathematicsandComputerScience，GuangxiUniversityfor Nationalities，Nanning530006) DuQikui (SchoolofMathematicMSciences，NanjingNormalUniversity,Nanjing210046) Abstract Inthispaper，aclassoffour—cornerquadrangu1ation◇nisintro- duced，whichishomeomorphictotherectangularpartition ofarectangle．Then， byaddingtwodiagonalsofeachquadrilateralin◇mn，ageneralizedtype·IItriangu— lation◇mnisobtained．ByusingthemethodofB~zier—net，aminimaldetermining setforthesplinespace (◇mn)over mnisconstructedandthedimensionof bivariatesplinespace (◇mn)isgiven． 国家 自然科学基金项 目(No资助 收稿 日期：2009．01—09． · 262 · 罗煦琼等：广义 II型三角剖分下二元样条函数空间 (◇ )的维数 第 3期 Keywords bivariatequarticsplinefunction，quadrangulation，generalizedtype- IItriangulations，m inimaldeterminingset，dim ensiGn． AMS(2000)subjectclassifications 41A15，65D07 中图法分类号 O241．5 1 引 言 假设 Q是平面上任一单连通的多边形区域，△是它的任一正规三角剖分， 表示 △ 中的三角形．对非负整数d，r且 0≤rd，定义二元d次r阶光滑样条函数空间为 ． (△)={s∈C (Q)：sir∈Pd，VT∈△}， (1) 其中尸d表示二元d次多项式空间，s 表示样条函数 s在 上的限制． 二元样条函数在数值逼近、曲面拟合、散乱数据插值、多元数值积分、有限元方法、 偏微分方程数值解、计算机辅助几何设计和计算机图形学等方面有着广阔的应用．显然， 要了解多元样条函数空间并应