6.6 函数图形描绘.ppt

6.6 函数图形的描绘 * 图形描绘的步骤 作图举例 小结 作业 曲线的渐近线 6.6 函数图形的描绘 第6章 微分中值定理与导数的应用 (asymptotic line) * 定义6.3 1. 铅直渐近线 一、曲线的渐近线 铅直渐近线. 或 如 铅直渐近线: (垂直于x轴的渐近线) 当曲线 y = f (x)上一动点P沿着曲线 移向无穷点时, 如果点P到某定直线L的距离趋向 那么直线L就称为曲线 y = f (x)的一条渐近线. 那么 就是 y = f (x)的一条 (asymptotic line) 于零, * 2. 水平渐近线 如 水平渐近线: 水平渐近线. 或 (b为常数) (平行于x轴的渐近线) 那么 就是 y = f (x)的一条 如果 * 的水平渐近线方程为 曲线 解 水平渐近线方程为 考研数学(二)填空题4分 * 3. 斜渐近线 斜渐近线. 有 从而 那么 就是 y = f (x)的一条 下面求计算 a, b 的公式: 由(1)式和x为无穷大, 即 求出a后, 将a 代入(1)式可确定b, * 例 解 注 如果 定义域 可以断定 y = f (x)不存在斜渐近线. 是曲线的铅直渐近线. 因为 所以 * 无水平渐近线 是曲线的一条斜渐近线. 又因为 所以 * 的渐近线, 曲线 共有 选择题: 1条. 2条. 3条. 4条. * 考研数学一, 二 (选择4分) 渐近线的条数为 曲线 是一条垂直渐近线; 是一条水平渐近线; 是一条斜渐近线. * 利用函数特性描绘函数图形. 确定函数的定义域、值域、间断点, 函数是否有奇偶性、周期性. 判定 和拐点, 讨论函数的单调性和极值, 曲线的凹凸性 渐近线. 适当计算曲线上一些点的坐标, 是否与坐标轴是否有交点. 特别注意 二、图形描绘的步骤 * 例 解 非奇非偶函数, 三、作图举例 水平渐近线 * 不存在 拐点 极小值 间断点 无斜渐近线. 列表确定函数单调区间, 凹凸区间及极值点和拐点: 铅直渐近线 * 作图 拐点 极小值 补充点 不存在 拐点 极小值 间断点 水平渐近线: 垂直渐近线: * 例 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 水平渐近线 因为 * 极大值 拐点 * 解 非奇非偶函数, 垂直渐近线 因为 * 又 无定义 极大值 极小值 列表 函数图形的描绘 是曲线的一条斜渐近线. 所以 * 作图 极大值 极小值 无定义 极大值 极小值 函数图形的描绘 * 四、小结 利用一阶、二阶导数的符号确定函数的增减、 确地描绘图形的基础. 凹凸以及极值点和拐点是掌握函数的性态、 求渐近线时, 要注意左右两个方向. 较准 * 作业 习题6.6(234页) 6.6 函数图形的描绘