13级用(2.1平面性质).ppt

二、练习或作业1、练习：P43 1～42、作业：《详解》P31 * 2.1.1 平面 1）、引入实例1：观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？ 1、平面的概念 引入实例2： 观察海面，它又呈现出怎样的形象？ 若在一平面内任取两点，用直线连起来，则此直线均在平面内。 2)、几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的数学模型，是向空间无限延展的． 平面把空间分成了两部份 2.平面的画法及表示 1）画法： （1）、我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面． 平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍． D C A B A D C B E F 被遮挡部分用虚线表示 （2）、为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来． （1）、通常用α、 β 、γ等表示平面，也可用三角形、平行四边形表平面 A B C D （3）、记法： ①平面α ③平面AC ②平面ABCD （标记在角上） 2）、表示方法 或平面BD 、平面β 、平面γ 文字语言(读法) 符号语言 图形 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 3、点、线、面之间的关系表示 （1）符号表示： （2）集合关系： 点A、 线a、 面α 文字语言(读法) 符号语言 图形 直线a在平面 内 直线a与平面 无公共点 直线a与平面 交于点 平面 与　　 相交于直线 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． A B l 4、平面公理 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． 作用： （1）．判断直线是否在平面内，点是否在平面内 A B l （2）、 判断某平面是否过某直线． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． A C B 存在性 唯一性 作用： （1）、确定平面的主要依据． （2）、证明两平面重合 （3）、证明共面共线问题 　 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理2 A B C 三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． l P 作用： （1）、判断两平面相交的依据 （2）、证明两直线相交 （3）找两平面的交线 （4）证明三点共线 （5）证明点在线上 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. 5、平面的基本性质 文字语言 图形语言 符号语言 m B · 错误 直线m不在平面m内表示为 · A · . . 由点、线、面的关系有 直线 在平面α内表示为 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 文字语言 图形语言 符号语言 公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. α ·A ·B ·C 文字语言 图形语言 符号语言 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α β · P * * *