15.4 回路电流方程矩阵形式.ppt

15.4 回路电流方程的矩阵形式 * 一、回路电流法 回路电流法的特点是分别以回路电流作为电路的独立变量，并用KVL列出足够的电路方程。 i = BTil KCL KVL Bu =0 二、基尔霍夫定律和回路矩阵B的关系 设回路电流列向量为il - + Zk(Yk) 三、复合支路的定义(找出支路约束条件) + - 规定(重要)： 1、复合支路Zk (Yk) 只可能是单一的电阻、电感或电容，而不能是它们的组合； 2、复合支路电压、电流为关联参考方向。 3、允许一条支路缺少某些元件。 设第K条支路为复合支路：向量法 注意:回路电流法不能有无伴电流源支路!! 的方向规定不能变! 四、整个电路的支路方程的矩阵形式 1、当电路中电感之间无耦合时，对于第k条支路有 - + Zk(Yk) + - 若设： 为支路电流列向量； 为支路电压列向量； 为支路电流源的电流列向量 为支路电压源的电压列向量 对整个电路有 符合 即 式中Z称为支路阻抗矩阵，它是一个对角阵。 整个电路的支路方程的矩阵形式 2、当电路中电感 之间有耦合时,方程形式和 上式一样，但Z不是对角阵。 … … 假设第1条支路至第g条支路相互均有耦合，则 ± ：取决于各电感的同名端和电流、电压的 参考方向 ， ， * * M + - - + ** 有互感时的阻抗矩阵形式举例 支路阻抗Z为非对角阵 当电路中第1条支路至第g条支路电感之间有耦合时方程形式为 注意Zkj在阻抗矩阵中的位置!!! 五、回路电流方程的矩阵形式 由 KCL KVL 支路方程 整理后得回路电流方程的矩阵形式 如设Zl=BZBT，它是一个l 阶的方阵，称为回路阻抗矩阵，它的主对角元素即为自阻抗，非主对角元素即为互阻抗。（ 为回路电流矩阵） 例：用矩阵形式列出电路的回路电流方程 R1 R2 jωL3 jωL4 1/( jωC5 ) + - (思考:回路电流方程为 需求出:B、Z、US、IS） 作出有向图， R1 R2 jωL3 jωL4 1/( jωC5 ) + - 3 4 1 5 2 1 2 回路矩阵B = 12 12345 -1 0 1 0 0 0 1 1 1 -1 并选支路1、2、5为树支 解： R1 R2 jωL3 jωL4 1/( jωC5 ) + - 3 4 1 5 2 1 2 Z = diag[ ] R1 R2 jωL3 jωL4 1/( jωC5 ) Z = diag[ ] R1 R2 jωL3 jωL4 1/( jωC5 ) B = -1 0 1 0 0 0 1 1 1 -1 代入 R1 R2 jωL3 jωL4 1/( jωC5 ) +- *