空间几何学科导学案.docVIP

龙文教育学科导学案 教师： 朱士兵 学生： 时间:2011年 月 日 段 课 题 空间几何初步 学习目标与考点分析 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形的三视图。 多考察点线面位置关系和空间想象能力 学习重点、难点 简单空间几何体的表面积和体积算法。 棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解 学习方法 通过对课本知识的回顾，对重难点的剖析并通过例题详解 教学内容与过程 基础知识回顾： 柱体：棱柱与圆柱统称为柱体； 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱； 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。 锥体：棱锥与圆锥统称为锥体。 棱锥：地面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥； 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 台体：圆台和棱台统称为台体。 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 球体 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 观察空间图形，认识柱、锥、台、球 棱柱 直棱柱 正棱柱 图 形 定 义 有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 侧棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 侧面的形状 平行四边形 矩形 全等的矩形 对角面的形状 平行四边形 矩形 矩形 平行于底面的截面的形状 与底面全等的多边形 与底面全等的多边形 与底面全等的正多边形 名称 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 图形 定义 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体 底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 由正棱锥截得的棱台 侧棱 相交于一点但不一定相等 相交于一点且相等 延长线交于一点 相等且延长线交于一点 侧面的形状 三角形 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 对角面的形状 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形状 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 其他性质 高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 几种特殊四棱柱的特殊性质 名称 特殊性质 平行六面体 底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分 直平行六面体 侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分 长方体 底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分 正方体 棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分 例题1：正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是（ ） A.圆 B.双曲线 C.两个点 D.直线 （解析：点P到A1D1的距离为，则点P到AD的距离为1，满足此条件的P的轨迹是到直线AD的距离为1的两条平行直线，又，满足此条件的P的轨迹是以M为圆心，半径为2的圆，这两种轨迹只有两个交点.故点P的轨迹是两个点。选项为C。） 2.学会画简单空间图形的三视图，识别上述的三视图所表示的立体模型1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°xOz=90在相应轴上取底