测地线活动轮廓模型图像分割快速算法.pdf

2012年 12月 应用数学与计算数学学报 第 26卷 第 4期 Dec．2O12 C0M M UN．APPL．MATH．COM PUT Vo1．26 No．4 文章编号： 1006—6330(2012)04—0465—07 测地线活动轮廓模型的图像分割快速算法 邓君兰， 应时辉， 彭亚新 (上海大学理学院，上海 200444) 摘要 从最优化理论的角度来看，目前求解图像分割的测地线活动轮廓 (geodesicactivecon— tour，GAC)模型大多采用固定步长的最速下降算法．而众所周知，该算法收敛速度较慢，这 在能量泛函的梯度较小时尤为明显．对求解 GAC模型的快速算法进行了研究．首先，回顾 了GAC模型的演化方程；随后，将共轭梯度 (conjugategradient，CG)算法引入到 GAC 模型的求解中，形成一种新的求解图像分割问题的数值方法，即 GAC模型的CG算法；最 后，通过试验对比传统的数值方法，表明CG算法具有良好的收敛性． 关键词 图像分割；测地线活动轮廓模型；非线性共轭梯度 2010数学分类号 94A08；58E10；90C52 中图分类号 O242．1 文献标志码 A Fastalgorithm forim agesegm entation of geodesicactive contourmodel DENG Jun—lan， YING Shi—hui， PENG Ya—xin (CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China) Abstract Drom theviewpointofoptimization mostmethodstodealWiththe imagesegmentationproblem basedonthegeodesicactivecontourfGAC1model adoptthesteepestdescentalgorithm with constantstep—size． ItiSwellknown thatthe steepestdescentalgorithm convergesrelatively slowly,especially when thegradientoftheenergy functionaliSsmal1．The fastalgorithm to solvethe GAC modeliSstudied．First．afterrecallingtheGAC modeland corresponding evolutionequations，adiscreteform oftheevolutionequationsisproposed．Then， byintroducingtheCOnjugategradientfCG1methodtothemodel，anovelfast algorithm iSproposed．Finally．severalnumericalexperimentsareconducted to comparewiththetraditionalnumericalmethod．whichvalidatesthattheproposed CG algorithm hasabetterperformance． Keywords imagesegmentation；geodesicactivecontour(GAC)model；nonlinear COn．iugategradientfCG1method 2010M athematicsSubjectClassification 94A08；58E10；90C52 收稿 日期： 2012~04-23； 修订 日期： 2012—05—03 基金项 目：国家重点基础研究发展计划 (973计划)资助项 目(2O11cB707104)；国家自然科学基金资助项 目 (610050