23.1图形旋转.ppt

图形的旋转1 图形的旋转2 观察图形的旋转 图形的旋转 * * * * * 23.1 图形的旋转 天气热了，绕着中轴不断转动的电风扇叶片给我们送来阵阵凉风. 在新疆，有很多风力发电机，绕中轴快速转动的叶片将风的威力转化为电能，为人们送来光和热. 生活中的旋转3 你观察到的电风扇叶片的旋转、风筝的旋转、钟表的时针分针秒针的旋转、自行车轮子的旋转等等.这些运动现象，有什么共同的特点? 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转. 点O叫做旋转中心 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 o p p′ 转动的角叫做旋转角 · · 旋转的概念 （把钟表的指针看作平面图形） 点击右侧的风车可始终旋转，直到幻灯片换页。 例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 动态演示 解：（１）它的旋转中心是钟表 　　　的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60 　　　分，因此旋转20分，分针 　　　旋转的角度为 ----电风扇的运动 想一想： 1、扇页绕着什么转动？沿什么方向转动 （顺时针或逆时针）？ 2、扇页在转动过程中形状大小有无变化？ 位置呢？ 探索旋转的性质 -----钟表指针的运动 想一想： 1、钟表的指针绕着什么转动？沿什么方向转动？ 2、运动过程中，指针的形状、大小是否发生了变化？ 位置呢？ 实践探究：在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′） ，移开硬纸板。 线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ A B C O A′ B′ C′ OA=OA′ ∠AOA′=∠BOB′ △ABC≌△A′B′C′ 对应点到旋转中心的距离相等. 旋转前、后的图形全等. 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角. 旋转的性质： 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形. A B C D E E′ 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。 正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，所以旋转后点D与B重合. 设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′= ∠ADE=90°，BE′=DE 例 1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点. P P′ 2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。 O 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′ P P′ o a o a 1.旋转中心不变，改变旋转角（如图） 把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果. 图案的旋转 2. 美丽的图案是这样形成的 旋转图案欣赏 旋转图案欣赏 .下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 答：旋转5次得到， 旋转的角度分别是： 600，1200，1800，2400，3000 .下图是由正方形ABCD旋转而成。 （1）旋转中心是_____ (2) 旋转的角度是____ 试一试 点A 450 (3) 若正方形的边长是1，则C’D=_________ C D B B A C D .如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB上 中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了 什么位置？ 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. 练一练 课堂小结 　这节课你学到了什么知识？ 　你是用什么方法获得这些知识的？ 　本节课你还有什么地方没有解决吗？ 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转的性质： 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向