樊畿不等式和其在博弈论中的应用.pdf

2015年 3月 应用教学专计笄数学学报 第 29卷第 l期 M ar．2015 Communication0nAppliedMathematicsandComputation Vo1．29 No．1 DOI 10．3969／j．issn．1006—6330．2015．01．002 樊畿不等式及其在博弈论中的应用 俞 建 ， 袁先智2 (1．贵州大学理学院，贵阳550025；2．同济大学数学系风险管理研究所，上海 200092) 摘要 本文介绍了樊畿不等式在博弈论中的应用． 关键词 樊畿不等式；博弈论；平衡点；存在性；稳定性 2010数学分类号 91A10 中图分类号 0225 文献标志码 A 文章编号 1006—633o(2o15)Ol一0059—10 Ky Fan inequality and itsapplicationsto gam etheory YU JianI． YUAN Xian-zhi2 (1．CollegeofScience，GuizhouUniversity，Guiyang550025，China 2．RiskManagementInstitute，DepartmentofM athematics， Ton~iUniversity,Shanghai200092，China) Abstract Inthispaper，weintroduceKyFaninequalityanditsapplicationsto gametheory． Key words KyFaninequality；gametheory；equilibrium ；existence；stability 2010MathematicsSubjectClassification 91A10 ChineseLibraryClassification 0225 0 引 言 樊先生 (1914--2010)以96岁的高龄离开我们了． 博弈论 (也称对策论)是运筹学的一个重要分支，这些年来发展很快，1994年、2005 年和2012年三次Nobel经济奖都授予了从事博弈论研究的学者，而 1996年、2001年和 2007年三次 Nobel经济奖的获奖工作，本质上也是应用博弈论的重要结果．樊先生的工 作对博弈论来说，其结果是深刻的，其影响是重大的．本文将对此简要地加以介绍． 以下是著名的Brouwer不动点定理[】和Kakutani不动点定理[2】j它们是博弈论和数 理经济学中一系列平衡存在性证明的主要工具． 收稿 日期 2014-09—12； 修订 日期 2014-ii一26 基金项目 贵州省科学技术重点基金资助项目(700793106) 通信作者 俞建，研究方向为博弈论、数理经济学和非线性分析． E—mail：sci．jyu@gzu．edu．cn 谨以此文纪念樊畿教授 60 应脉 辩计并教争学报 第29卷 Brouwer不动点定理 设 是 中的非空有界闭凸集， ．厂：x— 连续，则存 在 ∈X，使 X =f(x)． Kakutani不动点定理 设 是 中的非空有界闭凸集，集值映射 F： 一2x上 半连续，Vx∈X，F()是 中的非空闭凸集，则存在 ∈X，使 ∈F(x)． 樊先生对博弈论的贡献，主要表现在以下3篇论文之中． 第 1篇发表于 1952年[3]．与Glicksberg[]同时独立地证明了以下不动点定理，推广 了Brouwer不动点定理和 Kakutani不动点定理． 定理 1(Fan—Glicksberg)设 是Hausdorff局部凸空间E中的非空凸紧集，集值映 射 F： 一2x在 上是上半连续的，Vx∈X，Y(x)是 中的非空闭凸集，则存在 ∈X，使 X ∈F(x)． 第 2篇发表于 1961年[5]1推广了KKM引理[61(