2007级(上)第21次课第六节函数图形描绘.ppt

中值定理与导数的应用 第六节 函数图形的描绘 一、曲线的渐近线 二、图形描绘的步骤 三、作图举例 四、小结 一、曲线的渐近线 二、图形描绘的步骤 三、作图举例 四、小结 作业 P166 习题3-5 3，4. end * 上一页 下一页 返回 * 定义: 1.铅直渐近线 例如 有铅直渐近线两条: 2.水平渐近线 例如 有水平渐近线两条: 3.斜渐近线 斜渐近线求法: 注意: 例1 解 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势; 第五步 例2 解 非奇非偶函数,且无对称性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 作图 例3 解 偶函数, 图形关于y轴对称. 拐点 极大值 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 例4 解 无奇偶性及周期性. 列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点: 拐点 极大值 极小值 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察. 最大值 最小值 极大值 极小值 拐点 凹的 凸的 单增 单减 * * 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点. 定理2 如果在内存在二阶导数,则点是拐点的必要条件是. 确定函数的定义域,对函数进行奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论,求出函数的一阶导数和二阶导数; 求出方程和 在函数定义域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间. 确定在这些部分区间内和的符号，并由此确定函数 描出与方程和的根对应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综合前四步讨论的结果画出函数的图形.