2010届高三一轮复习数学精品资料：第五节 平面向量.doc

第五章 平面向量 §5.1 平面向量的概念及线性运算 基础自测 1.下列等式不正确的是 （ ） A.a+0=a B.a+b=b+a C.+≠0 D.=++ 答案 C 2.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ） A.= B.= C.= D.=0 答案C 3.（2008·广东理，8）在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则等于 （ ） A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 答案 B 4.（2009·岳阳模拟）若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且=a，=b，则等于 （ ） A.b+a B. b-a C. a+b D. a-b 答案 B 5.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 答案 C 例1 给出下列命题 ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 例2 如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形， AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a， =b，=c，试用a、b、c表示，， +. 解 =++=-a+b+c， ∵=++， ∴=-,=-,=, ∴=a-b-c. +=+++=2=a-2b-c. 例3 设两个非零向量a与b不共线， （1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)， 求证：A、B、D三点共线； （2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线. （1）证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b), ∴=+=2a+8b+3(a-b) =2a+8b+3a-3b =5(a+b)=5. ∴、共线， 又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线. （2）解 ∵ka+b与a+kb共线， ∴存在实数，使ka+b=(a+kb), 即ka+b=a+kb. ∴(k-)a=(k-1)b. ∵a、b是不共线的两个非零向量， ∴k-=k-1=0，∴k2-1=0. ∴k=±1. 例4 （12分）如图所示，在△ABO中，=, =,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试 用a和b表示向量. 解 设=ma+nb， 则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb. =-=-=-a+b. 又∵A、M、D三点共线，∴与共线. ∴存在实数t,使得=t， 即(m-1)a+nb=t(-a+b). 3分 ∴(m-1)a+nb=-ta+tb. ，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1. ① 5分 又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb. =-=b-a=-a+b. 又∵C、M、B三点共线，∴与共线. 8分 ∴存在实数t1,使得=t1, ∴(m-)a+nb=t1, ∴， 消去t1得,4m+n=1 ② 10分 由①②得m=,n=, ∴=a+b. 12分 1.下列命题中真命题的个数为 （ ） ①若|a|=|b|，则a=b或a=-b; ②若=，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点； ③若a=b,b=c,则a=c; ④若a∥b,b∥c,则a∥c. A.4 B.3 C.2 D.1 答案 D 2.在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D， 使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a, b表示向量，. 解 因为A是BC的中点， 所以=(+)，即=2-=2a-b； =-=-=2a-b-b=2a-b. 3.若a，b是两个不