模糊聚类在教学评估中应用.pdf

模糊聚类在教学评估中的应用 雷蕾 辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000 ） E-mail ：1222leilei@163.com 摘 要：长期以来，我们缺少一种简单易行的评估方法来对教师的劳动成果作出最终公 正公平的评价。本文采用基于模糊等价关系的聚类方法，结合教学评估中的因素具体叙 述了模糊聚类在教学评估中的特点及数学模型。 关键词：教学评估，模糊数学，传递闭包，聚类分析 1. 引言 我们知道，学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。除了太 多的对学生的评价外，对教师的评价也无时不在。有校长对教师的评价，有教师之间的相互 评价，有学生和家长对教师的评价，还有社会对教师的评价。评价教师的方式多种多样。对 教师的评价是一种手段，其最终的目的是为了学校办学水平的提高。办学水平的提高主要还 是看学生资源，评价的主体应该是广大的学生群体。 聚类分析[1]是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地 确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。先利用基于模糊等价关 系的模糊聚类划分技术求出样本的最佳分类，而后我们根据模糊数学的模糊相似度理论[1] [2] 进行预报，最终得出对教师的教学评估 。本文可以说是聚类方法在教学评估上的一个应用。 2. 基于模糊等价关系的聚类表述 2.1 理论基础 定义2.1.1[3] 一个合适的分类应当具备下列三个条件： （1）自反性：即任何一个对象必须和自己在同一类； （2 ）对称性：即若对象u 与对象v 同类，则v 与u 也应同类； （3 ）传递性：即若对象u 与对象v 同类，而v 与对象w 同类，则u 与w 也应同类。 而满足上述三个条件的关系即为一个等价关系。因此，模糊聚类分析是根据模糊等价关 系来进行的。 ~ ~ 定义 2.1.2[1] 若模糊关系矩阵R ∈M 满足自反和对称性，则称R 为模糊相容关系； n×n 满足传递性的模糊相容关系称为模糊等价关系。 ~ [1] 对于集合U {u ,u , L,u }，设R 是U 中的模 定义2.1.3 （模糊关系的传递闭包） 1 2 n ~ 糊关系，若U 中的模糊关系t(R )满足： ~ 2 ~ （1）(t(R )) ⊆t(R )； ~ ~ （2 ）R ⊆t(R )； ~ ~ ~ ~ ~ （3 ）设R 是集合U 中的传递关系，且R ⊆R ,必有t(R )⊆R 。 1 1 1 ~ ~ 则称t(R )为R 的传递闭包。 - 1 - 2.2 模型中涉及到的运算的具体求解过程 ~ R 2.2.1 利用自乘方法求 的传递闭包[3] ~