求解Ar=b极小l1模解一种有效算法.pdf

维普资讯 第 5卷 第 1期 应 用 势 学 与 计 算 数 学 学 报 V0I．5 NO．r 1991年 4月 COMM．ON APPL．MATH．AND COMPUT April．1991 求解Ar=b极小1模解的一种有效算法 王嘉松 常晓文 (南京大学) AnEfficientMethodforSolvingtheMinimum flNorm SolutionofAr=b W angJiasong ChangXiaowen (N~iis#Uxivvrsity) Abstract Inthispaperthe propertiesoftheminimum JInorm solution ofcons[stenf equationsAr=b， ∈R… ，rank(4)=marediscussed andartefficientmethod - raised．Inaddition．adefinitionofpermanentnon-basicvariable and itS criteria~ aregiven forreducingthecomputationalamount． 在地震反演中 “，我们遇到了求解这样一个 问题 (MLI、 min，() I s．t．Ar=b (1) 这里 ；[口，啦，…，0]∈月 ，mh文[习提出了解 (1)的一种迭代方法，实质上是一种 单纯形方法．但这种方法没有充分利用问题 (ML1)的特点，选代时每步下降不是最优的．一 本文提出一种新的有效算法，使得选代时每步下降最大，它可 、』【看作单纯彩算法的改进．大 量计算实侧表明该方法非常有效．另外，为了进一步减少计算量，本文绘出’r永久非基变量 趵 概念及其判定准则． §1g()=宣I一f 的『极小化 显见 口(t)是一个逐段线性的凸函数，在这里，我们不妨设所有 ·Q，另设 ≤ 盥 ≤…≤ ， tl ，‘ 孔 函数 g的图象如 图 1． 本文 9【88年 9月27日收到． · 国家 自然科学基金资助项 目 维普资讯 5卷 应 片i数 学 与 计 算 数 学 学 报 4r ＼ ’ 郡 幺 ●i f^ {1 ∞●- a 囝 1 II 若 f ，则 x *I x *j+t