特征值及特征向量的概念、性质及其求法.pdf

第五章相似矩阵及二次型 第二节 方阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、特征值与特征向量的性质 三、特征值与特征向量的求法 四、小结 思考题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、特征值与特征向量的概念 一、特征值与特征向量的概念 1 A n ,  n x 定义 设 是 阶矩阵如果数 和 维非零列向量 使关系式 Ax x , ,  A , 成立那末这样的数 称为方阵 的特征值 非零向 x A  . 量 称为 的对应于特征值 的特征向量 1. 特征向量x 0, 特征值问题是对方阵而 言的. 说明 2. 阶方阵 的特征值, 就是使齐次线性方程组 n A   0 有非零解的 值, 即满足方程 A  E x   A E  0的都是矩阵A 的特征值. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 A3. E  0 a  a  a 11 12 1n a a   a 21 22 2n  0     a a  a  n1 n2 nn A E  0 称以为未知数的一元 n次方程 为 的A .特征方程   f A E   称其 记 , 它是的n次多项式, 为方阵A 的. 特征多项式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 设 阶方阵  的特征值为, , , n A a  