第 2 节 matlab数值计算第二次课.ppt

河南理工大学测绘学院 第二章 MATLAB数值计算(第二讲） 本章学习目标 ● 掌握生成特殊矩阵的方法。 ● 掌握矩阵分析的方法。 ● 掌握求解线性方程组的各种方法。 ● 了解矩阵的稀疏存储方式。 ● 掌握数据统计和分析的方法。 ● 掌握多项式常用运算。 §2.3 线性方程组求解 2.3.1 矩阵求逆及线性代数方程组求解 1．矩阵求逆 inv(A)函数用于计算方阵的逆矩阵。 【例２.8】 求方阵A的逆矩阵并赋值给B，且验证Ａ与Ｂ是互逆的。 A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1]; B=inv(A) B = -1.4000 0.4000 0.2000 0.2000 -0.2000 0.4000 2.6000 -0.6000 0.2000 §2.3 线性方程组求解 A*B ans = 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 B*A ans = 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 §2.3 线性方程组求解 2．利用矩阵求逆方法解线性方程组 【例２.９】利用矩阵求逆方法解线性方程组 A=[1,-2,3;3,-1,5;2,1,5]; b=[1;2;3]’; x=inv(A)*b x= -0.3333 0.3333 0.6667 §2.3 线性方程组求解 2.3.2 利用左除运算符求解线性方程组 对于线性方程组Ax?=?b，可以利用左除运算符“\”求解： x?=?A\b 【例2.10】用左除运算符求解下列相同系数矩阵的两个线性代数方程组的解。 §2.3 线性方程组求解 解法1：分别解线性方程组。 A=[1,-1,1;5,-4,3;2,1,1]; b1=[2;-3;1]; b2=[3;4;-5]; x=A\b1 x = -3.8000 1.4000 7.2000 y=A\b2 y = -3.6000 -2.2000 4.4000 解法2：将两个线性方程组连在一起求解。 A=[1,-1,1;5,4,3;2,1,1]; b=[2,3;-3,4;1,-5]; xy=A\b xy = -3.8000 -3.6000 1.4000 -2.2000 7.2000 4.4000 §2.4 矩阵分解 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。 2.4.1 矩阵的LU分解 矩阵的LU分解又称Gauss消去分解或三角分解，就是将一个方阵表示为一个行交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。LU分解主要用于简化一个大矩阵的行列式值的计算过程、求反矩阵和求解联立方程组。 §2.4 矩阵分解 MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式如下。 ● [L,U]?=?lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X?=?LU。注意，这里的矩阵X必须是方阵。 ● [L,U,P]?=?lu(X)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PX?=?LU。当然矩阵X同样必须是方阵。 当使用第1种格式时，矩阵L往往不是一个下三角矩阵，但可以通过行交换成为一个下三角阵。 §2.4 矩阵分解 【例2.11】 设Ａ＝　　　　　，对矩阵Ａ进行ＬＵ分解。 a=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1]; [L,U]=lu(a) L = 0.2000 -0.0769 1.0000 1.0000 0 0 0.4000 1.0000 0 　　 §2.４ 矩阵分解 U = 　5.0000 -4.0000 3.