第1单元-集合及常用逻辑用语-数学(理科)-北师版(已核).ppt

?　探究点4　充要条件的探究和证明 例4 已知集合M＝ ，N＝ .求证：M∩N＝? 的充要条件是a＞5或a＜－3 第2讲 │ 要点探究 [思路] 集合M与集合N表示二元二次方程的根，其交集为它们联立而得的方程组的根，利用充分条件和必要条件的定义，通过推证条件与结论之间的推出关系来证明 第2讲 │ 要点探究 第2讲 │ 要点探究 [点评] 有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，证明时，分两个环节，一是证明命题的充分性，即由“条件”推出“结论”，二是证明命题的必要性，即由“结论”推出“条件”． 对于充要条件的问题，我们不仅要会用定义进行证明，而且还要掌握充要条件的探求，如： 第2讲 │ 要点探究 　　　　 某同学在一本旧资料看到这样一道题： 求证：关于x的方程ax2 ＋2x－1＝0至少有一负根的充要条件是※. 由于资料较旧，※处破损，题目不完整．请问破损处的条件是什么，并证明． 规律总结 第2讲 │ 规律总结 1．在判断四个命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”． 2．原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假． 3．判断充分必要条件时，第一是要分清命题的条件与结论；第二是要善于将文字语言转化为符号语言进行推理；第三是要注意等价命题的运用；第四是当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题直观，易于判断． 第2讲 │ 规律总结 4．判断命题充要条件的三种方法： (1)定义法； (2)等价法：即利用A?B与﹁B? ﹁ A；B?A与﹁ A? ﹁ B；A?B与﹁ B? ﹁ A的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法； (3)利用集合间的包含关系判断，若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 第3讲 │ 简单的逻辑联结词及量词 第3讲　简单的逻辑联结词及量词 知识梳理 　 1．简单的逻辑联结词 常用的简单的逻辑联结词有______________． 其含义：“且”是若干个简单命题______成立；“或”是若干个简单命题中______有一个成立；“非”是对一个命题的______(只否定结论)，“非”一般用符号________表示． 第3讲 │ 知识梳理 “且”“或”“非” 同时 至少 否定 ﹁ 第3讲 │ 知识梳理 全称 全称 存在 特征 2．量词 (1)在命题中，像“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作______量词．含有全称量词的命题叫作______命题． (2)在命题中，像“有些”“至少有一个”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这样的词叫作______量词．含有存在量词的命题叫作______命题． (3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 全称命题p：对任意x ∈ M，p ( x )；它的否定是：存在__________________________________． 特称命题q：存在x0∈M，q(x0)；它的否定是：对任意的 ． x0∈M，﹁p(x0)　 x∈M ，﹁q(x) 要点探究 ?　探究点1　含有逻辑联结词的命题真假判断 第3讲 │ 要点探究 第3讲 │ 要点探究 [思路]先判断两个简单命题的真假，然后根据含逻辑联结词的命题真假的判断准则逐个作出判断． [答案] C 第3讲 │ 要点探究 [点评] 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是关键，解题时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，以及组成复合命题的各简单命题的真假进行判断，当p和q都为真命题时，p且q才是真命题，当 p和q都是假命题时，p或q才为假命题，而p与﹁ p命题为一真一假，如： 第3讲 │ 要点探究 　　　　 [2010·课标全国卷] 已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(﹁p1)或p2和q4：p1且(﹁ p2)中，真命题是(　　)