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1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下：
A e =+e 2 −e 3 ，B =−e 4 +e ，C e 5 =−e 2 ，
x y z y z x z
求：（1）e ；（2 ）A −B ；（3 ） ；（4 ）θ ；（5 ） 在 上的分量；
A ⋅B A B
A AB
（6 ）A ×C ；（7 ）A ⋅(B ×C ) 和(A ×B) ⋅C ；（8）(A ×B) ×C 和A ×(B ×C ) 。
A e +e 2 −e 3 1 2 3
解：（1）e x y z e =+e −e
A A 2 2 2 x 14 y 14 z 14
+ + −
1 2 ( 3)
（2 ）A −B (e =+e 2 −e 3) −(−e 4 +e ) e =+e 6 −e 4 53
x y z y z x y z
（3 ）A ⋅B (e =+e 2 −e 3) ⋅−( e 4 +e ) =−11
x y z y z
A ⋅B −11 11
（4 ）由cosθAB − ，得
A B 14 × 17 238
11
θAB arccos(=− ) 135.5
238
A ⋅B 11
（5 ）A 在B 上的分量AB A cosθAB −
B 17
e e e
x y z
（6 ）
A ×C =− =−e −e −e
1 2 3 4 13 10
x y
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