2009年第41届加拿大数学奥林匹克竞赛试题评析.pdfVIP

第23卷第2期 高等函授学报(自然科学版) V01．23NO．2 of Education(NaturalSciences) 2010 2010年4月 Journal HigherCorrespondence ·中小学教学· 叶 蓓 (浙江师范大学数理与信息工程学院．浙江金华321004) 摘 要：加拿大数学奥林匹克竞赛作为普及性程度很高的高中生科普活动，成为课内数学教 育的补充和开发。受到了数学教育工作者的广泛关注。本文对加拿大数学奥林匹克竞赛的宗旨、 赛刺和09年试题特点做了一个简要的评析，对我国数学奥林匹克竞赛的健康发展和试题命题有 一定的借鉴意义。 关键词：加拿大；敷学奥林匹克竞赛；试题评析 中圈分类号：G633．6文献标识码：A 文章编号：1006—7353(20lO)02--0095—02 I概况 色方块，则称它被困住了。请用公式表示规格为 1894年，匈牙利数学界为纪念数理学家厄特2×n且没有被困黑色方块的网格的数量。 沃什·罗兰组织了第一次数学竞赛，至今在中学 这道正方形构造 里举行数学竞赛有着悠久的历史。1956年罗马的计数问题与过去试 尼亚数学家罗曼教授提出了倡议，并于1959年7题的计数问题很相 月在罗马尼亚举行了第一次国际奥林匹克数学 似。但是今年的题目 (简称IMO)，当时只有保加利亚、捷克斯洛伐克、比较简单。不需要用 匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联参加。后来发展到 复杂的线性递归求 图1为规格4x5的没有被 欧洲、美洲、亚洲、澳洲等地区，覆盖面越来越广， 解，就算是采用两变 “困”黑色正方形的网格 影响力越来越深远，吸引了各大洲80多个国家和 量的线性递归式来求解，由于两个变量不相关，其 地区的优秀选手参与到这个国际赛事中，已成为 the 计算也就容易了。有些学生将“左边”(to 国际数学优资青少年一展聪明才智的最高竞技舞 tothe left)理解为“相邻的左边”(immediately 台。国际数学奥林匹克竞赛的宗旨是鼓励激发青 left)，使题目复杂化，并且采用难度较大的线性递 年人的数学才能，引起青年对数学的兴趣，发掘科 归求解。若能选手能讨论到全部情况，并正确解 技人才的后备军并且促进各国数学教育的交流与 答，将获得满分。 发展。加拿大最早于1986年参加了IM0，对数 第二题 从硬纸板上剪下两个半径不同的 学奥林匹克竞赛极为重视，投入了大量的人力、资 园，每个圆均分为200个扇形。每个圆上的100个 金和物力，并且面向全国的学生推广此项竞赛。 扇形涂成黑色，另外100个扇形涂成白色，然后将 2 2009年加拿大数学奥林匹克竞赛赛试题评析 小圆放置在大圆上，并使两圆心重合，请阐明：旋转 2009年CM0赛事于3月25日，星期三举 小圆使两个圆上的扇形重新排列时，小圆上至少有 行，共5题，每题7分，共35分。 100个扇形覆盖在大圆上的相同颜色扇形上。 第一题 给出一个m×n的网格由黑色或白 此题型是考生比较熟悉的类型，较为典型的 色的方块组成。如果对网格中的黑色方块，若位 解决方法就是计算所有200种可能旋转