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第29卷第7期2010年7月 数学教学研究 65 2010年高考数学新定义型试题例析 丁 芸1 李 秭1 黄培煌1’2 (1．福建师范大学数学与计算机科学学院．福州350007；2．福建省南安市柳城中学362300) 摘 要：“新定义型”试题大多以高等数学知识为背景编制而成．本文从5个方面对2010年全国高考 数学新定义型试题进行了讨论． 关键词：新定义型；试题；高考 中图分类号：G634．6 课标课程背景下，数学教学日益强调学 评析 给出数学分析中的取整函数的定 生素养、创新意识的培养．数学创新意识是指 义：y一[x3(Ex3表示不大于z的最大整数)， 学生面对新颖的信息、情境和设问，选择有效 考查学生运用新知识解决问题的近迁移能 的方法和手段分析信息，并综合与灵活地应 力，并检测学生是否具备在自然语言和符号 用所学的数学知识、思想和方法，进行独立地 语言中进行熟练思考和转化的能力． 思考、探索和研究，提出解决问题的思路，从 解析 由题意得：各班每10人推选一名 而创造性地解决问题的心理倾向．[13高考考 代表，当各班人数除以10的余数大于6时再 查创新意识的基本载体是创新题．作为创新 增选一名代表，取特殊值法，该班人数z为 题之一的“新定义型”试题，它首先给出一个 16时，可推选一名代表；该班人数z为17 学生以前未知的新定义或新符号、新运算，然 时，可推选两名代表．由取整函数y=[z]的 后要求学生据此转化为熟识的问题加以解 决．“新定义型”试题大多以高等数学为背景 编制而成．本文将对2010年全国高考数学新 定义型试题进行分类讨论． =16时，y=2；z=17时，了=2．答案选B． 1 以数学分析的知识为背景。命制新定义型题 2 以泛函分析的知识为背景。命制新定义型题 例1 (陕西卷文lo)某学校要召开学生 例2(北京卷理20)已知集合S．={XI 代表大会，规定各班每10人推选一名代表， 当各班人数除以10的余数大于6时再增选 一名代表，那么，各班可推选代表人数Y与该 …，b。)∈S。，定义A与B的差为A—B= 班人数X之间的函数关系用取整函数Y= (Ial一61l，I口2一b2}，…，la。一b。I)；A与B [z]([工]表示不大于z的最大整数)可以表 示为( )． 之间的距离为d(A，B)=∑lai一玩I． {=1 (I)证明：V (啪一㈤ c啪一[寄] A，B，C∈S。，有A—B∈ S。，且d(A—C，B—C)一d(A，B)； cc，y--[皆]c啪=[窨] (Ⅱ)证明：VA，B，C∈S。，d(A，B)， 收稿日期：ZOlO一06-18 作者简介：丁芸(1983一)，女，江西永丰人，福建师范大学数学与计算机科学学院，硕士，主要研究课程与教学论(数学)． 66 数学教学研究 第29卷第7期2010年7月 d(A，B)=d(A—A，B—A) d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶 数； =d(O，B—A)=