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实验十FFT实现快速卷积补充内容
实验十 FFT实现快速卷积补充实验
[实验目的]
熟悉FFT、DFT、MYDITFFT函数的编写与使用,继而了解它们的计算速度。
[实验原理]
用MATLAB实现时间抽选的基2-FFT算法,编写函数,并验证。
function y=myditfft(x) %本程序对输入序列x实现时间抽选的基2-FFT,点数取大于等于x长度的2的幂次
m=nextpow2(x);N=2^m; %求x的长度对应的2的最低幂次m
if length(x)N
x=[x,zeros(1,N-length(x))];
end
nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %1:2^m数列的倒位序
y=x(nxd); %将x倒位序排列作为y的初始值
for mm=1:m %将DFT作m次基2分解,从左到右
Nmr=2^mm;u=1; %旋转因子u初始化wN=1
WN=exp(-i*2*pi/Nmr); %当前次分解的基本DFT因子wN=exp(-i*2*pi/Nmr)
for j=1:Nmr/2 %当前次跨越间隔内的各次蝶形运算
for k=j:Nmr:N %当前次蝶形运算的跨越间隔为Nmr=2^mm
kp=k+Nmr/2; %确定蝶形运算的对应单元下标
t=y(kp)*u; %蝶形运算的乘积项
y(kp)=y(k)-t; %蝶形运算的减法项
y(k)=y(k)+t; %蝶形运算的加法项
end
u=u*WN; %修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子wN
end
end
[实验内容]
输入x=[1 3 5 7 9];
得:
ans =
Columns 1 through 4
25.0000 -10.8284 -12.0711i 5.0000 + 4.0000i -5.1716 - 2.0711i
Columns 5 through 8
5.0000 -5.1716 + 2.0711i 5.0000 - 4.0000i -10.8284 +12.0711i
编程执行FFT、DFT、MYDITFFT比较各个程序的执行速度:
FFT为MATLAB内置函数,只需要编写DFT、MYDITFFT即可,程序编写如下:
DFT程序:
function y=mydft(x)
N=length(x);n=0:N-1;k=n;
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n*k;WNnk=WN.^nk;
Xk=x*WNnk;y=Xk;
MYDITFFT程序:
function y=myditfft(y)
%本程序对输入序列X实现DIT-FFT基2算法,点数取大于等于x长度的2的幂次
%-------------------------------------------------------------
%y=myditfft(x)
%
m=nextpow2(z);N=2^m; %求x的长度对应的2的最低幂次m
if length(x)N
x=[x,zeros(1,N-length(x))]; %若x的长度不是2的幂,补零到2的整数幂
end
nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %求1:2^m数列的倒序
y=x(nxd); %将x倒序排列作为y的初始值
for mm=1:m %将DFT作m次基2分解,从左到右,对每次分解作DFT运算
Nmr=2^mm;u=1; %旋转因子u初始化为WN^0=1
WN=exp(-i*2*pi/Nmr); %本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nmr)
for j=1:Nmr/2; %本次跨越间隔内的各次蝶形运算
for k=j:Nmr:N %本次蝶形运算的跨越间隔为Nmr=2^mm
kp=k+Nmr/2; %确定蝶形运算的对应单元下标
t=y(kp)*u; %蝶形运算的乘积项
y(kp)=y(k)-t; %蝶形运算的加法项
y(k)=y(k)+t; %蝶形运算的加法项
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